研究和分析國民經濟各部門間產品生產與消耗之間的數量依存關係的方法，又稱投入產出分析或部門間平衡經濟數學模型，是系統工程的一種重要建模方法。各個生產部門都需要從其他生產部門購入產品和支付服務性費用，同時也為其他部門生產產品和提供服務。為瞭研究這種投入和產出的數量依存關係，可以將各種經濟活動情況表示在一張專門設計的投入產出表中，從而為研究一個國傢或地區的整個經濟活動提供一個簡明而又系統的結構模型。

　　發展簡況　投入產出法是美國經濟學傢W.列昂捷夫首先提出的。但與這一類模型有聯系的早期研究可追溯到1758年發表的F.奎奈的經濟表、19世紀到20世紀初數理經濟學派L.瓦爾拉的全局均衡理論以及蘇聯編制的國民經濟平衡表。1904年俄國經濟學傢德米特裡耶夫提出瞭計算產品完全勞動消耗的思想和公式。在前人工作的基礎上列昂捷夫在1936年發表《美國經濟系統中的投入與產出的數量關系》一文中正式提出投入產出法。50年代以後這種方法逐漸得到世界各國的普遍采用世界上已有90多個國傢編制瞭投入產出表，在此過程中提出瞭各種分析歸納的方法。現在已經使用的就有多種類型的投入產出模型。中國在1974～1976年編制瞭第一個全國性投入產出表，即中國1973年61類主要產品的投入產出表。

　　投入產出模型　投入產出模型按不同分類標志分成表1所示的各種類型。

表1　投入產出模型分類表

表2　靜態投入產出開模型(單位：億元)

　　靜態投入產出開模型　表2是一種常用的靜態投入產出開模型。它將整個國民經濟分為n個部門。Xi表示第i部門的產值,Xij表示第j部門在生產過程中所消耗的第i部門產品的數量,Yi為第i部門最終產品的合計數,Dj為第j部門在生產過程中所消耗的固定資產價值，即固定資產折舊額,Vj為第j部門所支付的勞動報酬，Mj為第j部門所創造的社會純收入數額，它由利潤、稅金等組成(i，j＝1,2,…,n)。

　　投入產出表的橫向反映瞭各部門產品按經濟用途的消耗情況。各部門生產的總產品分為中間產品和最終產品兩部分。中間產品指本時期內在生產領域尚需作進一步加工的產品，如煉鋼用的生鐵等。最終產品指本時期內在生產領域已經最終加工完畢可供社會消費和使用的產品。它包括四個部分：①供社會集體消費和居民個人消費的消費品；②新增固定資產，又分為生產性與非生產兩類；③用於增加庫存和國傢儲備的產品；④凈出口產品。橫向的平衡關系式為

Xij＋ Yi＝ Xi　( i＝1,2,…, n)

　　投入產出表的縱向反映各部門產品的價值構成。各部門總產值由生產資料轉移價值（勞動對象的轉移價值、固定資產折舊）和新創造價值兩部分組成。新創造價值又可分為勞動報酬和社會純收入兩部分。縱向的平衡關系式為

Xij＋ Dj＋ Vj＋ Mj＝ Xj　 ( j＝1,2,…, n)

　　在投入產出分析中要使用兩個重要概念：直接消耗系數和完全消耗系數。①直接消耗系數：它是某個部門生產單位產品所消耗的各部門產品的數量。其計算公式為

這裡aij 表示第 j部門對第i部門的直接消耗系數。②完全消耗系數：部門之間除直接消耗外，還要通過中間產品消耗某一產品，這種消耗叫做間接消耗，而完全消耗系數是某個部門生產單位產品所需直接消耗和間接消耗的總和，其計算公式為

　　（i，j＝1,2,…，n）

式中bij表示第j部門產品對第i部門產品的完全消耗系數。等式右端第一項為直接消耗，第二項為第一次間接消耗，第三項為第二次間接消耗。上式可寫成矩陣形式如下：

B＝A＋A2＋A3＋A4＋…

式中A＝{aij}和B＝{bij}分別表示直接消耗系數矩陣和完全消耗系數矩陣。因矩陣A的最大特征根之模小於1，因此A和B有如下關系：

B＝(I－A)-1－I

　　動態投入產出模型　靜態投入產出模型主要用來說明本時期的生產和消耗部門間的平衡關系和最終產品的去向。而動態投入產出模型則能較為具體地分析積累和擴大再生產的關系。因為本時期的生產增長與以前若幹時期的投資情況有關。同樣，以後若幹時期的生產增長又對本時期積累和消費的比例提出一定的要求。因此，要求動態地確定逐期的投資與消費比例，從而根據經濟增長的要求制訂正確的經濟政策。動態投入產出的模型很多，列昂捷夫動態投入產出模型的基本平衡關系式為

　X－AX－翊ẋ＝Ỹ

式中翊為資本系數矩陣,ẋ為n維列向量,其元素ẋj(t)為xj(t)的一階導數。Ỹ為最終凈產品列向量。在最終產品中減去各部門產品中用作生產投資部分（增加固定資產和流動資產部分）即為最終凈產品。Ỹ主要包括作為居民個人和社會集體消費的消費品、非生產性積累、凈出口等。這是一個線性齊次一階常微分方程組。根據微分方程理論，其解是存在的。

　　投入產出法的用途　投入產出法在經濟分析和計劃工作中均有重要應用。

　　經濟分析　在經濟分析方面它主要用於：①研究和確定國民經濟中許多重要的比例關系，如積累和消費的比例關系，農、輕、重的比例關系等；②研究最終需求項目的變動對各部門產值、勞動報酬和社會純收入數量的影響；③分析工資、稅收變動對各部門產品價格的影響；④分析某個部門或某些重要產品價格變動對其他部門價格的影響；⑤能耗分析；⑥研究環境保護和水資源的利用問題等。

　　計劃工作　在計劃工作方面，它主要用於：①從最終產品出發編制各部門的計劃方案；②檢查現有計劃方案在部門比例和主要產品比例上的平衡性；③調整計劃，彌補某些部門供求缺口問題；④計算計劃期生產領域的勞動報酬和資金占用量；⑤確定基建投資的最大可能規模；⑥制訂合理的有科學依據的商品價格；⑦進行經濟預測；⑧與數學規劃結合，編制全國、地區、部門、企業的最優經濟發展計劃。

　　發展趨勢　投入產出法的主要發展趨勢有以下三個方面：①與線性規劃、動態規劃等優化技術相結合，編制優化的投入產出表。即以投入產出方程組作為一組基本約束條件，再加上其他的約束條件，建立以某項經濟指標達到最優為目標的投入產出模型。②與計量經濟學方法相結合，如用回歸分析方法確定各種經濟指標的數量聯系等。③運用電子計算機自動編制投入產出表。

　　編制投入產出表的主要困難是統計資料問題。產出與投入之間的依存關系有一定滯後周期，制表所需的許多基本數據需要經過長期統計和整理。最終完成一個國傢或地區范圍的投入產出表往往需要數年時間。因此，正確地及時地收集、預測和修正投入產出模型所需的基本數據，是推廣應用這種方法的一個重要問題。

　　

參考書目

　歐考納、亨利著，夏紹偉、趙純均譯：《投入產出分析及其應用》，清華大學出版社，北京，1984。

　Warsily W.Leontiev and others，Studies in The Structure of the American Economy，Oxford University Press, New York,1953.