風險分析

　　在系統評價和決策時對各種備選方案在技術、經濟、社會等方面可能獲得的效益和風險程度進行的預測和分析。在一些技術比較複雜、投資費用較大、開發週期較長的大系統中，往往存在著許多不確定的因素。為瞭分析和評價，可給出這些不確定因素的概率分佈。最常用的方法是應用收益的期望值、方差和效用函數進行風險分析。例如某投資項目有A、B、C三個方案,三個方案的收益大小取決於今後若幹年內的經濟狀態。設經濟狀態好、中、差發生的概率分別是0.3、0.5和0.2（見表）。它們的收益期望值值．方差和方差系數可按下列公式計算：

式中R為收益期望值；R_i、P_i分別為在第i個狀態下的收益期望值和概率；σ為標準方差；v為方差系數,又稱風險系數。據此求得各方案的有關數據：

　　　　　　　　R_A＝1450， σ_A＝350，v_A＝0.2414；

　　　　　　　　R_B＝1280， σ_B＝223，v_B＝0.1742；

　　　　　　　　R_c＝1580， σ_c＝382，v_c＝0.2418。

不同經濟狀態投資收益表

　　

分析計算結果，三個方案中沒有一個占絕對優勢，沒有一個方案既有較大的收益期望值，同時又有較小的方差和風險系數。因此無法確定最優方案，需要進一步分析：根據效用理論權衡收益期望值和風險程度。確定效用函數的方法很多，其中之一是標準對策法（標準博弈法）。首先確定最大收益 C的效用值為1,最小收益的效用值為0，按決策者的偏好繪制效用曲線(見圖)，根據效用曲線求出與各方案各狀態的收益相應的效用值： U（2000）=1, U(800)=0， U(900)=0.2， U(1000)=0.95， U（1200）=0.55， U（1500）=0.74， U（1600）＝0.8， U(1800)＝0.95。這時A、B、C三個方案的效用均值分別為:Ū _A=0.655，Ū _B=0.585，Ū _c=0.740。然後以效用均值評價方案。Ū _c最大，所以方案C為最優方案，其次為A方案，方案B最差。

　　

參考書目

　M.H.De Groot, Optimal statistical decisions, Mc-Graw-Hill, New York,1970.

　John J.Clark，T.J.Hindelang and R.E.Pritchard, Capital Budgeting，Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1979.