展開圖

　　空間形體的表面在平面上攤平後得到的圖形，是畫法幾何研究的一項內容。對於用板料製作的零件，除需要用多面正投影圖表示零件的形狀外，還要用展開圖表示零件製作前板料的形狀。依據零件的多面正投影圖繪製展開圖，實質上就是求取表面的真實形狀。構成形體的表面可分為兩類：平面、柱面和錐面等可以攤平的表面是可展曲面；球面和圓環面等不能攤平的表面是不可展曲面。對於可展曲面，柱面用平行線法繪製其展開圖，錐面用放射線法繪製其展開圖。對於不可展曲面，如直紋曲面，常用三角線法展開；如不不是直紋曲面，則常將它們分割成若幹部分，把每個部分看作為柱面或錐面將其近似地展開。圖1是用平行線法繪制斜截圓柱的展開圖。先將圓柱表面分為若幹等分，確定出各等分處素線的實長。然後將圓柱底面圓周展為直線，在直線的各相應等分點處畫出各素線的實長，用曲線連接各素線的上端點即得到斜截圓柱的展開圖。放射線法的繪制原理與平行線法類似。錐面展開後各素線相交於一點，因而稱為放射線法。三角線法是將形體的表面近似地看作為由許多邊與邊相鄰接的三角形構成，求出各個三角形的真實形狀，然後將它們拼接在一起。圖2是半球的展開圖，將半球分為若幹等分，把每一等分近似地看作為圓柱面而將其展開。展開圖也可以用計算法繪制：通過數學計算得到展開圖上輪廓線的方程式或一系列點的坐標，根據它們畫出展開圖或用數控自動切割機直接進行切割板料。如圖1中展開圖的上部曲線的方程式是Z=D/(2tgβ·cosθ)＋H。