運籌學

　　運用分析、運算、量化的方法研究和統籌經濟管理系統中的人力、財力和物力，並作出合理決策的一門學科，英文縮寫為OR。

　　運籌學是第二次世界大戰期間為處理軍事戰術問題首先在英、美等國發展起來的。戰後，運籌學的應用已逐步擴大到工業生產、交通運輸、城市規劃、企業管理、工程技術、科學試驗和社會經濟大系統的規劃分析，成為研究社會經濟系統的重要方法之一。運籌學把研究物件和有關環節作為一個整體，並用數學方法描述這個整體系統和活動過程，從而在在眾多備選方案中選取最優方案。中國的科學工作者取《史記·高祖本紀》中“夫運籌於帷幄之中，決勝於千裡之外”一語中“運籌”二字作為OR的意譯。

　　主要分支和內容　運籌學有10個主要分支。

　　① 線性規劃：線性規劃是在一組約束條件（既定要求）下尋求一個目標函數（衡量指標）的極值。目標函數和約束條件分別是線性函數和線性方程或線性不等式。線性規劃在理論上已比較完善，是運籌學中最成熟和應用最廣泛的一個分支，已形成一些有效的計算方法，借助於電子計算機可求解具有眾多變量和約束條件的線性規劃問題。線性規劃是規劃和分析大規模和復雜系統的有力工具，在企業管理中，可用於生產計劃的安排、物資分配、工廠佈置等方面。

　　② 整數規劃：它是一類特殊的線性規劃，它的變量隻能取整數值。許多實際問題對變量都有整數限制，例如確定基本建設的項目數、設備更新的數量、整件貨物的運輸等。

　　③ 圖論和網絡優化方法：在實際工作中被廣泛應用的一種網絡優化方法是關鍵路徑法和計劃評審技術（見計劃評審法）。典型的網絡優化問題包括最大流問題、最小費用流問題和最短路徑問題。

　　④ 動態規劃：它是處理多階段決策問題的最優化方法，例如多階段投資問題、多階段設備更新問題和多階段生產、存儲問題等。這一類問題都含有隨機因素，所以需要在各個階段作出決策，以使各階段的總體活動效果最好。與線性規劃不同，動態規劃沒有解決問題的通用方法。對於具體問題必須根據具體問題的特性結合特殊的數學技巧來解決。

　　⑤ 非線性規劃：在一些約束條件下（也可以沒有任何約束）求某一目標函數的極值。但所處理的目標函數和約束條件都可以是非線性的函數和非線性方程或非線性不等式。

　　⑥ 排隊論：研究隨機服務系統工作過程的理論和方法，用以解決等待線與服務之間的平衡。

　　⑦ 決策分析：比較和選定實施方案的方法（見決策分析）。

　　⑧ 對策論：它是研究對抗競爭局勢的數學方法，又稱博弈論。

　　⑨ 存儲論：研究物資存儲規律的理論(見庫存管理)。

　　⑩ 系統模擬：它通常用於難以建立數學模型或所建立的數學模型難以得到精確解的場合。模擬是對一個系統的結構和行為進行模仿和試驗，以獲得決策所需的信息。隨著電子計算機的廣泛應用，系統模擬已日益成為一種有用的決策試驗和分析方法。

　　工作程序　運用運籌學的工作程序包括以下幾個階段：①提出問題，收集資料，明確問題的目標和約束條件。②對研究的問題建立合適的數學模型。③求解數學模型，得到模型的結果。④對模型和結果進行分析。分析模型的結構和參數變化對結果的影響，驗證模型和結果的有效性和合理性。⑤修改模型，繼續進行試驗分析，直至得出有意義的結果。

　　運籌學能起到具有科學依據的輔助決策的作用，但不能代替管理者的決策。管理者在分析各方面的因素和作出決策方面負有最終的責任。

參考書目

　中國科學院數學研究所運籌室編：《最優化方法》，科學出版社，北京，1980。