對機械零件或構件等作應力分析的一種離散數值方法。它把求解的區域分成若幹相互聯接的子區域，這些子區域稱為有限單元。求解時，以節點待定函數值作為基本未知量，建立單元內各待定函數與節點值間的關係。節點值可以是力、位移或溫度等參數。求解過程的實質是把在整個區域上求連續函數的問題，離散為求解包含有限個節點處待定值的代數方程組。單元分得越小，結果就越接近於正確的連續解，這時將得到數百個甚至成千上萬個代數方程式，利用電子電腦求解。有限元法能用不同形狀、大小和類型的單元元（圖1）來模擬任意幾何形狀的結構，能適應任意支承、載荷條件和各種復雜的材料性質，並可編制成各種通用程序，在計算機上進行計算。
簡史 B.朗吉佛斯於1952年、J.H.阿吉裡斯於1955年把桿、梁、柱等構件分為單元，用結構矩陣法進行桿系結構的分析。1956年，M.J.特納、R.W.克拉夫、H.C.馬丁和L.J.托普把復雜結構和連續體分為許多三角形和矩形單元，成功地分析瞭飛機的結構。電子計算機的發展提供瞭可靠的計算工具，使有限元法得到應用和迅速發展。70年代，有限元法在材料非線性和幾何非線性、斷裂力學、流體力學、生物力學、滲流分析、污染擴散和建築聲學等方面都取得瞭研究成果。一種新發展的邊界元法，降低瞭問題的維數，便於在微型計算機上推廣，計算精度較高，故在求解無限域、應力集中和有關斷裂力學等方面的問題中得到發展。
方法 有限元法的分析過程是將連續體離散為許多單元，用單元的組合體代替原來的連續體以滿足幾何上的近似。在應力變化較復雜的部位，單元可以分得小一些，例如對管接頭作有限元法的應力分析時，由於接頭的過渡處存在應力集中，把這部分的單元分得比較小（圖2）。在進行結構應力分析時，如果是以節點位移作為基本未知量進行求解，則要求各單元的變形能夠模擬原連續體中對應區域的實際變形，為此要求有合適的單元位移函數。位移函數是對單元內位移狀態的一種假定，根據位移函數，單元內各點的位移可以由單元節點位移通過插值求得。如果位移函數能使位移在單元內和在相鄰單元的公共邊上都能連續，則單元尺寸分得越小時，有限元法的解就能收斂於真實解。
通過位移函數建立瞭單元內任意一點的位移與節點位移間的關系之後，進一步是建立單元節點力與單元節點位移間的關系。各種單元的節點數並不相同，少則幾個，多則幾十個。用｛δ｝表示單元節點位移的集合；與之相對應，用｛R｝表示單元節點力的集合，二者的關系是
式中[
k]是單元剛度矩陣，它是由一些剛度系數按一定規律排列成的數表。每個剛度系數表示在某處產生單元位移需要在該處或他處所要加的力的大小。將各個單元按照單元結點編號的位置組集起來，就可得到整個結構。如以｛
P｝和｛
｝分別表示結構節點的
載荷和節點位移的集合，[
K]表示結構總剛度矩陣，則
根據已知的邊界條件，對上式進行必要的修改，可解得｛
｝，單元的節點位移和結構的節點位移在同一點處是相等的。有瞭節點位移，可通過插值求單元內的位移，利用彈性力學公式根據位移可算出單元中的
應變和應力等參數。將以上分析的全過程用計算機語言編制成程序，連同結構的原始數據輸入計算機，可算出所需要的結果。
從數學上看，有限元法是把求解無限自由度的待定函數變為求解有限個自由度的待定值問題。
程序 用電子計算機語言編制的解題過程稱為程序。程序可貯存在電子計算機中，解題時隻要將必要的數據輸入計算機，即可得到所要求的結果。
結構分析程序可針對某類課題編制成專用的或通用的大型程序。程序中各種形狀和類型的單元，分別適應各種復雜的幾何圖形、受力、約束和材料特性。在計算機上可繪出結構受力前後的幾何圖形、應力輪廓圖形和響應圖形。結構分析程序使有限元法的分析過程系統化、通用化和自動化。程序中廣泛采用模塊式設計，整個程序由許多獨立的模塊（子程序）組合而成，替換或增加子程序可使程序具有改進和擴充的功能。
程序應該使用方便，有良好的文件編制，有子結構能力，能進行多工況分析，具有式樣眾多的後處理程序。
參考書目
朱伯芳：《有限單元法原理與應用》，水利電力出版社，北京，1979。
O.C.Zienkiewicz，The Finite Element Method，3rd ed.，McGraw-Hill Book Co.，New York，1977.