熱傳導

　　熱量從物體中溫度較高的部位傳遞給相鄰的溫度較低的部位，或者從溫度較高的物體傳遞給與之接觸的溫度較低的另一個物體的過程，也稱導熱。在熱傳導過程中，不考慮物體各部分的相對位移。熱傳導是熱量傳遞的3種基本方式之一，是傳熱學的重要組成部分。

　　在物體溫度不隨時間而變化的穩定情況下，通過平板的熱傳導（見圖）規律可表示為

式中 A為平板側面面積； L為平板厚度； T ₁和 T ₂為平板兩側面上的溫度； Q為時間 t內通過平板的熱量； k為平板材料的熱導率，也稱導熱系數，它表征材料傳導熱量的能力。 常被稱為平板的 熱阻。熱傳導規律最早是由法國物理學傢J.B.畢奧於1804年提出的。第一個應用這個規律的是法國數學傢J.B.傅裡葉，因此常稱之為傅裡葉定律。傅裡葉定律的表示式為

　　　　　　　　　　　q＝-k·gradT

式中 gradT為溫度梯度（沿溫度增長最快的方向，單位距離上的溫度變化量）：q為熱流密度（單位時間內流過單位面積的熱量）；公式中的負號表示熱量總是流向溫度低的方向。

一些材料的熱導率

　　表內列出一些典型材料在常溫時的熱導率。一般說，固體材料的熱導率比液體的大，而氣體的熱導率最小。在固體中，金屬材料尤其是純金屬材料的熱導率較大，而非金屬材料較小。熱絕緣材料大都是非金屬材料。各種材料的熱導率大多隨溫度而變化。石英、石墨、木材等各向異性材料的導熱率還與材料取向有關。各種材料的熱導率都可由專門的實驗裝置──熱導率測定儀測量得到。

　　物體內各處溫度隨時間變化的熱傳導過程稱為不穩定熱傳導。機械工業中，諸如機器啟動和停止過程，焊接、鑄造等加工過程都涉及不穩定熱傳導。當熱導率k、比熱容c和密度

為常數，且內部沒有熱源時，不穩定熱傳導過程符合傅裡葉導熱微分方程

式中 x、 y、 z為坐標； t為時間； 記作 α，稱為熱擴散率或導溫系數。 T( x、 y、 z、 t)在某種定解條件下可以求解。

　　如果物體內部含有熱源（如電流產生的焦耳熱，化學反應產生的反應熱），則上述方程改寫為

式中 q″表示物體內部某處單位時間、單位體積所釋放(或吸收)的熱量。當物體處於穩定的熱傳導過程時，等式右邊為零。

　　求解各類熱傳導問題存在著不同的方法，大致可分為精確解法、近似分析解法、數值解法、圖解法和各種熱模擬及實驗方法。精確解法中有經典的分離變量法、拉普拉斯變換法和積分變換法等。近似分析解法中有積分法和建立在變分原理基礎上的裡茲法等。數值解法中最常見的是有限差分法和有限元法。圖解法是早期的一種數值解法，已很少采用。

參考書目

　M.N.奧齊西克著，俞昌銘主譯：《熱傳導》，高等教育出版社，北京，1984。