馬克勞林橢球體

　　均勻流體球自轉時的一種平衡形狀。1742年馬克勞林第一次嚴格證明：旋轉橢球體可以是均勻流體自轉時的平衡形狀。後來很多數學傢改進瞭這項工作，成為天體形狀理論中第一個經典結論。若σ為流體密度、ω為它的自轉速率、G為萬有引力常數，則當參數

時，平衡形狀可以是旋轉橢球體。此旋轉橢球體稱為馬克勞林橢球體。若 a為橢球體的赤道半徑， c為極半徑（在自轉軸上），則必須是 a＞ c。這說明馬克勞林橢球體一定是扁球體，不可能是長球體。當 Ω＜ Ω ₀時，每一 Ω值都對應一個馬克勞林橢球體。 Ω值越大，相應的橢球體越扁。在極限情況 Ω= Ω ₀時，相應的 a=2. 7 c。李亞普諾夫證明，當 Ω＜ Ω ₁=0.18711…時，相應的馬克勞林橢球體是穩定的；而當 Ω ₁＜ Ω＜ Ω ₀時，相應的馬克勞林橢球體是不穩定的。