對非自由質點系的運動預加的幾何學或運動學的限制。在力學中，同約束有關的知識有三個內容，即約束力、約束方程和理想約束。

　　約束力　約束作用於非自由質點系的力稱為約束力。約束力的方向總是與約束所阻礙的運動方向相反。常見的約束力類型見表1。約束力的大小是未知的，取決於非自由質點系的運動狀態和作用於非自由質點系的其他力，應通過力學定律（如運動微分方程）確定。例如，火車受到鋼軌的約束，不論論運動的起始條件和火車所受的推力如何，行駛中的火車（在幾何上）總是沿著預定的曲線軌道運動。鋼軌迫使火車按預定曲線運動的力就是約束力，其大小取決於火車所受的其他力和火車的速度、加速度。又如，長為l的細剛桿（重量可忽略）的一端連以小球，另一端O以球鉸鏈懸掛而組成球面擺。小球受剛桿約束，而在重力和剛桿所加約束力作用下，以O點為中心，作半徑為l的球面運動。剛桿加於小球的約束力的大小，取決於小球所受的重力和速度（速度決定向心加速度的大小）。

表1　常見約束力的類型

　　約束方程　約束條件的數學表示式。在分析力學中，利用約束方程就可消去與其數目相等的變數，有利於解題。約束可分“單面約束”和“雙面約束”，前者的約束條件用不等式表示，後者用方程表示。例如，被約束於物面上的質點和用不能伸長的細線懸掛的質點，它們所受的都是單面約束。前者可自約束面的一側脫離，向另一側的運動則受到限制；後者用長為l的細線懸掛於定點作單擺，質點與懸點間的距離不能大於l，但可小於l。所以約束條件為：

x2+y2+z2-l2≤0。

雙面約束的質點不能自約束面的任何一側脫離約束。例如，以長為l的細剛性桿代替上例中的細線，就屬於“雙面約束”。約束條件可寫作：

x2+y2+z2-l2=0。　　　　　　(1)

處理單面約束的方法是，當質點在約束面上時，單面約束可當作雙面約束用方程式表示；當它已脫離時，可當做自由質點。

　　約束方程可按所含變數定名為幾何約束、含時幾何約束和運動約束。

　　幾何約束　約束方程隻包含質點系中質點的坐標，如式(1)。設質點系含n個質點，將它們的3n個坐標用統一符號表示為x1，x2，…，x3n，則幾何約束可寫作：

f(x1，x2，…，x3n)=0。　　　　　(2)

　　含時幾何約束　約束方程除包含坐標以外，尚包含時間t，可寫作：

f(x1，x2，…，x3n；t)=0。　　　　　(3)

式(2)可看成式(3)的特例，兩者都屬於有限約束。

　　運動約束　約束方程包含質點的速度ẋi。它的通式可寫作：

　f(x1，x2，…，x3n；ẋ1，ẋ2，…，ẋ3n；t)=0。　(4)

一般分析力學著作中隻限於討論約束方程是速度的線性式，其通式可寫作：

　　　　　　(5)

式中Ai、A0可為x1，…，x3n和t的函數。如果式(4)可積分，就能變成形如式(3)的方程。式(5)又可寫作：

　　　　　(6)

所以運動約束又稱微分約束。

　　約束方程的類型取決於力學系統的類型(表2)。

表2　約束方程和力學系統的類型

　　理想約束　又稱不作功約束，指質點系所有約束力對其作用點的虛位移（δr）所作的功的和為零的約束。如車輪、球體、柱體等物體在另一固定粗糙面上作純滾動，因接觸面沒有位移，所以通過接觸點的約束力不作功。這類約束就屬於理想約束。假定作用於質點系中的質點mi上的約束力為Ni，作用點的虛位移是δri，則理想約束可用數學式表示為：

常見的理想約束有：①質點在固定光滑曲面或光滑曲線上的約束；②連接兩個物體的光滑鉸鏈的約束；③用細剛桿連接兩個質點，使兩者距離保持不變的約束。對於定常約束，因虛位移和可能位移(dr)的約束方程形式相同，所以對可能位移不作功的約束力對虛位移也不作功，例如上述中①類的約束。對於非定常約束則不然，例如一個質點被約束在運動著的光滑曲面上，其約束方程為：

f(x，y，z，t)＝0。

虛位移式為：

；　　　　　(7)

可能位移式為：

。　　　(8)

因光滑曲面對質點的約束力N沿曲面的法線，所以它的三個分量Nx、Ny、Nz滿足：

將上式代入(7)和(8)分別得：

Nxδx+Nyδy+Nzδz=0

和

。

上兩式左邊分別表示約束力經虛位移δr和可能位移dr所作的功。顯然，約束力對虛位移所作的功為零；而對可能位移所作的功不為零。

　　約束力與虛位移或可能位移之間的矢量關系如圖所示。從圖中可以看出δr⊥N，故N·δr＝0；而N·dr＝Ndrcosθ≠0。

　　在分析力學中，處理約束系統的力學問題，全靠理想約束這個前提條件使問題簡化。