質點所受力的作用線恒通過一固定點，且其模為兩點距離的函數的力場。在太陽系中，太陽和各行星的品質比很大，可認為太陽是固定的。行星圍繞太陽運行時所受的太陽引力就是近似的有心力，因為這些力既通過太陽中心，又與行星到太陽的距離平方成反比。既然這些力隻與行星的位置有關，故太陽系所在的空間，除行星附近以外，其引力場是有心力場。有心力場之所以重要是因為它在研究行星和航天器的運動以及電子和a粒子在核電場中的運動中有廣泛的應用。
有心力對其力心的矩為零，根據動量矩定理，質點對力心的動量矩是常矢量，因此，運動軌道是平面曲線。此時，用極坐標描述質點在有心力場中的運動比較方便。若以Ox（圖1）作為參考線，隻受有心力作用的質點Q的極坐標為：
r＝r(t) 和 φ＝φ(t)。
如將Q點的運動分解為沿矢徑的相對運動和矢徑繞O轉動的牽連運動，可得到：
徑向速度
，
橫向速度
。
如以r°和n°分別表示徑向和橫向單位矢量，則Q點的速度矢量可寫為：
υ=υr+υe=ṙr°+r墺n°，
式中υr和υe分別為Q點的相對速度和牽連速度。
Q點的加速度由三部分組成（圖2）：
相對加速度 ar=扦r°；
牽連加速度 ae=-r墺2r°+r輨n°；
科裡奧利加速度 aC=2墺ṙn°。
因此，質點Q的加速度可分解為徑向和橫向兩部分：
a=(扦-r墺2)r°+(r輨+2ṙ墺)n°。
質點隻受有心力作用時，其矢量在平面上單位時間掃過的面積稱為面積速度。設
為面積速度，
r為質點的矢徑，
υ為質點的速度，則
， (1)
式中
垂直於
r和
υ所成的平面。另外，
還可寫為：
式中
°為沿
的單位矢量；
為面積速度值。
由於
r=rr°，υ=ṙr°+r墺n°
代入式(1)後得：
。
因而面積速度值為：
。
質點在有心力場中運動時，滿足面積定律：質點在有心力場中運動時，矢徑掃過的面積速度守恒。J.開普勒從行星運動的觀察記錄中得到這一經驗規律，稱為開普勒第二定律（見開普勒定律）；但此定律並不隻適用於平方反比律的力，而且適用於有心力運動的一般情況。從有心力場中運動質點對力心的動量矩守恒，即
r×mυ＝m(r×υ)＝2m
＝常矢量，得到
＝常矢量，因而
(2)
或寫為：
r2墺=C。 (3)
積分式(2)，得到：
S=C1t+C2。
這就是面積定律的數學表示式。
若質點Q在有心力場中運動（圖3）。將ma＝F在矢徑上投影，因F沿徑向，故有：
m(扦-r墺2)=±F。 (4)
這就是以極坐標表示的有心力場中質點的運動微分方程，式中正號表示斥力的情況；負號表示引力的情況。牛頓萬有引力場具有引力的特性，而在庫侖靜電場中吸引和排斥都有可能。如令式(3)中的r＝1/u，則可將ṙ、扦寫作：
。
把墺和扦代入式(4)後，即得出比奈公式：
利用這個公式，可從質點運行的軌道決定它所受的力；反之，也可從質點所受的有心力決定它的軌道。
參考書目
J.B.Marion，Classical Dynamics of Particles and Systems，2nd ed.，Academic Press，New York，1970.