旋轉流體流動指流體相對於旋轉系統的運動；分層流體流動指密度或熵非均勻的流體運動。兩者有著密切的聯繫。大氣、海洋、地核和星雲等的流體運動經常同時兼有這兩種流動現象。旋轉流體理論和分層流體理論除瞭在地球物理領域中有廣泛的應用外，前者對研究旋轉機械中的流體運動，後者在水利工程和冷卻水工程的設計以及能源的開發和利用方面也有重要意義。

　　旋轉流體的基本特徵和流動現象　旋轉流體和非旋轉流體在動力學上的主要區別在於前者有科裡奧利力，後者無科裡奧利力。科裡奧利力效應構成瞭旋轉流體流動的基本特征。科裡奧利力效應一般用羅斯比數

和埃克曼數 表征，其物理意義分別為慣性力與科裡奧利力量級之比以及粘性力與科裡奧利力量級之比，式中 U為流體運動的特征速度； Ω為旋轉系統的角速度； L為特征長度； ν為流體的運動粘性系數。由科裡奧利力效應所產生的基本流動現象有：

　　準地轉流和泰勒煙柱　當羅斯比數和埃克曼數很小時，作用於流體微團上的力主要是重力、科裡奧利力和壓力。這種流動稱為準地轉流（見地球流體力學）。在與旋轉軸平行的直線上，這種流動中的所有流體微團具有相同的速度，在作緩慢相對運動的物體與旋轉流體之間可以產生一條煙柱。這一現象於1916年在理論上首先由J.普勞德曼所預見，爾後於1921年和1923年由G.I.泰勒的實驗所證實。準地轉流中的這種二維性質（即在垂直於旋轉軸所有平面上的流動狀態都相同）就是著名的泰勒-普勞德曼定理。這個定理指出，在強旋轉系統中（即Ro《1和Ek》1），如果流體相對於障礙物作橫向運動，流體就會從障礙物周圍繞過，由於準地轉流的二維性質，在障礙物的上方也必須保持相同的流動狀態，即在障礙物的上方，流體運動很慢，近似於不動的煙柱，和繞相應固體柱的水平運動相同。這種煙柱稱為橫向流的泰勒煙柱。如圖1所示，從泰勒煙柱內部發出的染料條紋比同時從煙柱外部發出的短得多，說明煙柱內的流體運動很慢，近似於靜止；還可看出，煙柱以外的流體不進入煙柱內，同流體繞障礙物的流動一樣。如果一個圓球平行於旋轉軸向上運動，則圓球上下的流體將隨圓球象剛體一樣平移，形成縱向流的泰勒煙柱。如圖2所示，圓球從帶有染料的流體底部出發平行於旋轉軸向上運動時，在其前後形成一染料柱，這一染料柱表明縱向流泰勒煙柱的存在。

圖1　橫向流的泰勒煙柱

圖2　縱向流的泰勒煙柱

　　輻狀慣性波　在旋轉系統中，當流體受到擾動時，由於科裡奧利力的回轉效應而發生的波，稱為慣性波。這種慣性波一般表現為輻狀圓錐面的形式，故又稱輻狀慣性波。在這種系統中，如果任一孤立的單位質量的流體微團受到某種擾動，在垂直旋轉軸的任意方向上以q速度運動，則此流體微團在科裡奧利力2Ωq的作用下作圓周運動，其運動半徑為r=q/2Ω。這種作用於每個流體微團的回轉效應在整個流體中產生的波將在與旋轉軸成α角的方向上傳播，這個方向角α和擾動頻率之間的關系為：

ω=2Ω│cosα│

式中0≤ α≤ π。當擾動頻率 ω大於 2 Ω時，擾動就不能以波動方式在流體內部傳播。當 時，慣性波的波　　陣面為與旋轉軸呈 角的輻狀圓錐面。圖3是這種輻狀慣性波的實驗顯示照片。實驗中擾動頻率 ω與旋轉角速度 Ω之比為1.75，圓錐面的半頂角為59°，其理論值為56°。

圖3　輻狀慣性波

　　羅斯比波　在旋轉系統中幾乎垂直於旋轉軸但又不完全平行的兩個夾層之間的流體由於受到擾動而產生的波。這種波在1939年首先由C.-G.A.羅斯比所研究，故得名。如果在上述系統中是準地轉流，則每個流體微團遵循泰勒—普勞德曼定理沿等深度線運動。如果流體微團由於受到擾動移動到另一個不同深度的位置上，則它有回到原來位置的傾向。流體微團具有慣性，因此會發生振蕩，從而在運動的流體中形成羅斯比波。這種波的存在取決於旋轉和底邊界傾斜所造成的聯合效應。

　　埃克曼層　在準地轉流和固壁間存在的粘性力起重要作用的剪切層。這一層內的流動由V.W.埃克曼首先闡明，故得名。由於剪切層中粘性力的作用，流體運動速度減小，因而科裡奧利力也減小，於是科裡奧利力與壓力和重力之間失去平衡，流體速度方向也就發生偏轉。在邊壁處，速度方向與準地轉流相比可偏轉45°（見地球流體力學）。

　　分層流體的基本特征和流動現象　分層流體與均勻流體的主要區別在於密度或熵的非均勻性。由於密度或熵的非均勻性，在分層流體中主要產生慣性效應和浮力效應。密度差比較小時，慣性效應不顯著，但浮力效應卻很重要。這種浮力效應構成分層流體的基本特征。浮力效應可用理查孫數

表征，其物理意義為浮力與慣性力量級之比，式中 g為重力加速度； ρ0為流體在平衡狀態下的密度； 為鉛直方向上密度梯度的絕對值。有時也用內弗勞德數（或稱密度弗勞德數）

來表示。由分層流體的這種浮力效應所產生的基本流動現象有：

　　堵塞現象　強的分層流體與水平柱體作相對運動時，任何流體都不能繞過柱體，柱體前後的所有流體與柱體之間保持相對靜止，物體的運動使它的前後流體象剛體一樣平移，這種現象稱為堵塞現象。它與旋轉流體中的縱向流的泰勒煙柱類似。在流體的實際運動中，由於粘性力的作用，物體的擾動范圍總是有限的。圓柱前流體粘性力的作用較小，但在邊界層中，粘性力卻比較重要，這樣就導致上下遊流動很不對稱。當Fri比較小（雷諾數Re不是太小）時，堵塞區可以很長（圖4）。堵塞區的長度λ同圓柱直徑L的比值

約等於 Re/ Fr i。

　　內波　在穩定的分層流體中，流體微團受到擾動後具有恢復到原來水平位置的傾向而產生出來的波。內波按其表現的形式又可分為輻狀內波、背風波、界面波、格狀波、內孤立波等。下面將其中重要的幾種稍加說明：

　　①輻狀內波 在分層流體中，從擾動源以輻射狀沿與鉛直軸呈一定角度的方向傳播的內波稱為輻狀內波。產生這種內波的機制，可簡單分析於下。

　　假設水平位置z0處密度為ρ0的流體微團受到擾動後，在波陣面內從其平衡位置P點經過一段距離S移到ρ′點，鉛直方向上移動的距離為Δz=Ssinθ（圖5）。

單位質量流體微團所受的浮力 σ為：

。

由於波陣面內無壓力或其他的變化，則沿波陣面作用在單位質量流體微團上的力為：

，

式中 稱為佈倫特-韋伊塞萊頻率 。在這種恢復力的作用下，流體微團在波陣面內發生振動，頻率為 ω＝ N| sin θ|。這種內波與旋轉流體的慣性波具有完全類似的性質。在分層流體中，這種波從擾動源以輻射狀沿與鉛直軸呈 θ角的方向傳播。 N是內波可能的最高頻率，當擾動頻率 ω＞ N時，這種擾動不可能以波動方式在流體內部傳播。上述現象完全為分層流體中振動柱體產生的內波所證實（圖6）， 其中柱體振動頻率 ω與佈倫特-韋伊塞萊頻率 N之比為0.9；圖中黑鉛垂線為圓柱支架。

　　在不分層的流體中N＝0，不產生內波； 在海洋底部N2《1，在海洋的溫躍層中N2》1，故對某一給定的擾動頻率ω，隻能在某一深度范圍內有波。

　　②背風波　障礙物背風面產生的內波。氣象觀測表明，在山的背風面，存在著忽上忽下的氣流，叫大氣背風波。和表面張力波不同，分層流體中的內波總是出現在障礙物的背風面，而表面張力波則出現在障礙物之前（圖7）。

　　背風波中存在的周期性上升氣流使空氣中的水汽凝結成雲，在山後看到的雲條就是這種背風波存在的跡象。

　　③界面波　兩種不同密度的分層流體的交界面和上層自由面在重力作用下發生的波，也是一種內波。

　　如果這兩種流體處於相對靜止狀態，它們的密度差很小，則內波的傳播速度比表面波的傳播速度小得多，而振幅卻大很多。如在深海的咸水上有一層淡水，這時界面波的振幅可以是水面波振幅的103倍，所以在分層水中航行的船艦會受到異乎尋常的阻力。這一現象是挪威探險傢F.南森1893年在北冰洋的航行中首次發現的他在通過下面是鹽水上面覆蓋一層淡水的區域時，發現船速顯著下降，甚至很難前進。不少文獻記載，這種海下內波可使潛水艇失去控制，甚至可把一艘300英尺長的潛艇打下去又卷上來，因此界面波越來越引起廣泛的重視。

　　異重流　兩種密度不同的流體在重力作用下的相對流動，又稱密度流。在自然界中，我們經常遇到密度流，例如暖空氣中的冷風，清水中的一股泥漿，河口潮汐造成的鹽水楔等（見異重流）。

　　選擇取水　水中溫度不同，或懸有浮物、溶解鹽分或其他化學物質，都會產生密度差。利用密度差產生的浮力效應可有選擇地取得某種水質的水量或在一定的程度上進行控制。選擇取水對於能源利用、控制污染物質的排放和水工建設（如防止海水入侵）等都是十分重要的。

　　選擇取水研究的另一個問題是如何從兩層系統中同時取得上下層的水，防止分離現象的出現。

　　雙擴散效應　設一個容器中的上層是熱咸水，下層是冷淡水，且上層水的密度小於下層水的密度，插一根內管把底層的冷淡水引到上層，就可形成源源不斷的噴泉。這是由於熱擴散使冷淡水變成熱淡水，而內管的存在又阻止鹽分的擴散，從而使熱淡水的密度低於熱咸水密度。H.M.施托梅爾在1952年首先做瞭這個實驗，實驗裝置如圖8。如果將內管撤去，隻要熱擴散效應大於鹽度擴散效應（即因熱擴散引起的密度減小大於因鹽度擴散引起的密度增加），就會發生類似的失穩現象。

　　旋轉流體和分層流體的聯系　旋轉流體和分層流體具有許多相似的效應，並能產生相似的現象，有時它們還會互相影響。

　　旋轉流體和分層流體的類比　在旋轉流體中主要表現為科裡奧利力的效應，在分層流體中主要表現為浮力的效應，它們都是作用在流體上的徹體力。這兩種力分別在旋轉流體和分層流體中都起著恢復力的作用，因而在旋轉流體和分層流體中存在許多完全類似的現象，2Ω和N也就分別成為旋轉流體和分層流體的流體微團在相應的恢復力作用下振動的自然頻率。這樣，可以將旋轉流體和分層流體中很不相同的流動現象互相聯系起來進行類比，並通過對一種流體中物理現象的研究和瞭解去發現另一種流體中相應的物理現象。例如，在實驗室比較容易創造旋轉流體的條件，故可通過旋轉水池來研究比較復雜的分層流體的流動。

　　旋轉效應和分層效應的耦合作用　對於旋轉系統中有溫度變化的流體，旋轉效應和分層效應會同時起作用。例如，對一個作高速旋轉、上下絕熱、內部盛滿液體的環形圓筒進行外壁加熱，其中熱的流體向上向裡運動，冷的流體向下向外運動。科裡奧利力的作用又力圖使上下對流的流體作方向相反的周向運動。在這種流動中形成的許多規則對流泡，使頂部和底部附近的周向流動發生波狀彎曲。

　　展望　旋轉流體和分層流體除瞭上述許多基本特征和流動現象外，還存在需要深入研究的課題和內容。這些課題和內容有：旋轉流體和分層流體運動的穩定性問題以及與此相聯系的混沌現象；旋轉流體和分層流體中的各種非線性波，它們的產生機制和相互作用以及渦旋和湍流的運動等。在研究和解決這些問題時，實驗是必不可少的，現代化的測試技術在其中起著關鍵作用。在理論分析方面，近年發展起來的奇異攝動理論將得到廣泛的應用。隨著電子計算機和現代計算技術的發展，數值計算在揭示和模擬旋轉與分層流體中許多新的流動現象方面將發揮越來越大的作用。旋轉流體和分層流體理論的發展，不僅會極大地豐富流體力學的內容，而且還會對大氣、海洋、氣象的研究以及對能源利用、環境保護和水利工程等方面產生重要影響。

　　

參考書目

　H.P.Greenspan，The Theory of Rotating Fluids，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1969.

　Yih Chia-Shun，Stratified Flows，Academic Press，NewYork，1980.

　D.J.Tritton，Physical Fluid Dynamics，Van NostrandReinhold，New York，1977.

　J.S.Turner，Buoyancy Effects in Fluid，CambridgeUniv.Press，Cambridge，1973.