相對運動

　　某一物體對另一物體而言的相對位置的連續變動，即此物體相對於固定在第二物體上的參考系的運動。牛頓運動定律隻適用於慣性參考系。研究相對於非慣性參考系的運動，通常採用兩種方法：①通過座標變換，把相對於慣性坐標系的已知運動規律變換成相對於非慣性坐標系的運動規律；②直接寫出相對於所考察的非慣性坐標系的運動微分方程，然後求積分。這時如果希望利用牛頓第二定律的形式，就必須對作用於質點的力附加慣性力（見達朗伯原理）。

　　設非慣性坐標系O′x′

′ z′對慣性坐標系 Oxyz作某種已知運動，角速度為 ω，角加速度為 ε；又設質點的質量為 m，主動力為 F，約束力為 N，相對速度為 v _r，相對加速度為 a _r，牽連加速度為 a _e(即動坐標系 O′ x′ y′ z′上的質點所通過之點對固定坐標系 Oxyz的加速度)，科裡奧利加速度為 a _C= 2 ω× v _r。經過修正後，質點的相對運動微分方程成為：

ma_r=F+N+Q_e+Q_C，　　　　　　(1)

式中 Q _e＝- ma _e， Q _C＝- ma _C，分別稱為牽連慣性力和科裡奧利慣性力（簡稱科裡奧利力）。這兩項就是為瞭使相對運動微分方程保持牛頓第二定律所給出的形式而必須考慮的附加修正項。下面給出式(1)的三種特殊形式：

　　相對平衡　a_r=0，式(1)簡化成：

F+N+Q_e+Q_C＝0；

　　相對靜止　a_r＝0，v_r＝0，式(1)簡化成：

F+N+Q_e＝0；

　　動坐標系O′x′y′z′相對於慣性坐標系Oxyz作直線勻速運動a_e＝0，ω＝0，因而a_C＝0，式(1)簡化成：

a_r＝F+N，　　　　　　　　　　　(2)

微分方程(2)中沒有修正項，它和質點在坐標系 Oxyz中的運動微分方程完全相同，說明在這兩個慣性坐標系中的運動遵循同樣的規律（經典力學的相對性原理）。

　　修正項Q_e、Q_C隻是在形式上同力一樣，實際上它們並不符合牛頓力學中關於真實力的概念。和真實的力F、N不同，Q_e、Q_C沒有對應的反作用。把它們稱為“力”，是因為它們在式(1)中的地位以及影響都同真實力無異。

　　科裡奧利力Q_C恒垂直於相對速度v_r，隻能改變相對速度的方向而不能改變它的大小，因而也不能改變質點的相對動能，科裡奧利力在相對運動中不作功。

　　當O′x′y′z′以勻角速度ω繞Oxyz的某一固定軸轉動時，牽連慣性力Q_e表現為離心力，其值Q_e=mrω²。這個力可以看成由離心勢力場所引起，對應的勢能函數為：

，

而由勢力場理論得知：

。

　　通過下述三例中質點相對於轉動地球的運動，可以看出牽連慣性力和科裡奧利慣性力的作用和影響。①鉛垂線偏離地心（圖1）。說明重力mg是地心引力P和離心力Q_e的合力。鉛垂線沿著mg的方向而稍稍偏離地心。②自由落體偏向鉛垂線以東（圖2）。如果隻有離心力而沒有科裡奧利慣性力，自由落體將沿鉛垂線降落，但因還有很小的向東科裡奧利慣性力，落體的軌跡會向東稍偏，這種現象在赤道處最明顯。③河岸沖刷。在北半球河流右岸（在南半球為左岸）受到科裡奧利慣性力引起的附加壓力，從而較易受沖刷，這種現象在高緯度處較明顯。

　　大規模天氣系統中的環流也和科裡奧利慣性力有關。當北半球高空大氣中形成低壓區(臺風就是這樣)時，風向低壓中心吹入，由於科裡奧利慣性力而形成逆時針方向的環流。在高壓區則剛好相反。