力矩

　　力對物體產生轉動作用的物理量。可以分為力對軸的矩和力對點的矩。

　　力對軸的矩是力對物體產生繞某一軸轉動作用的物理量，其大小等於力在垂直於該軸的平面上的分量和此分力作用線到該軸垂直距離的乘積。例如開門時，外力F平行於門軸的分力

不能對門產生轉動作用（圖圖1）， 因為這力已被固定軸的約束力(見 約束)所平衡。對門能起轉動作用的力是 F在垂直於門軸的平面上的分力 F _⊥，其數值 F _⊥= F cos α。自 F的作用點 A作垂直於軸的平面∏，與軸相交於 O點。由實驗得知，力 F對物體的轉動作用與 O至 F _⊥的垂直距離 l成正比。 l稱為 F _⊥對軸的力臂，它等於 r sin β，其中 r= OA； β是 F _⊥與 OA的夾角。因此，力 F對物體的轉動作用由 F cos α 和 r sin β 的乘積來確定，這個物理量稱為力 F對軸的矩，它是個代數量。當 α＝0°和 β＝90°時，力 F對軸的矩最大，因此，要提高轉動效率，作用力 F應在軸的垂直平面內，並使其垂直於聯線 OA。如果力 F在軸的垂直平面內（圖2），力對軸的矩為 rF sin β。此量也可用△ OAB面積的二倍來表示，其中 AB＝ F。

　　力對點的矩是力對物體產生繞某一點轉動作用的物理量，等於力作用點位置矢和力矢的矢量積。例如，用球鉸鏈固定於O點的物體受瞬時力F的作用，F的作用點為A，r表示A的位置矢

， r與 F的夾角為 α(圖3)。 若物體原為靜止，受力 F作用後，將沿一垂直於 r和 F組成的平面並通過 O點的瞬時軸轉動。轉動作用的大小由 rF sin α表示。由於瞬時軸有方向性，因此將力 F對點 O之矩定義為一個矢量，用 M表示，即 M＝ r× F。 M的正向可由右手定則決定（圖4）； M的大小等於以 r和 F為邊的三角形面積的二倍。

　　力F對O點的矩M，在過矩心O的直角坐標軸上有三個投影Μ_x、Μ_y、Μ_z。可以證明，Μ_z就是F對z軸的矩（圖5）。

　　上述力矩概念中的“軸”和“點”都取自實物。但研究力學問題時可以不必考慮這些實物，對空間任何點和線都可以定義力對點的矩和力對軸的矩。

　　力矩的常用單位是牛頓·米。

　　

參考書目

　哈爾濱工業大學理論力學教研室編：《理論力學》，上冊，人民教育出版社，北京，1981。