又稱乘法分解定理，它表示，任一可逆的二階張量

具有下列兩個唯一的相乘分解：

式中 為正交張量，而 和 為對稱正定張量。下列關系成立：

式中 T為 的轉置。

　　若把極分解定理應用於變形梯度

，則 為表示純轉動的轉動張量，而 和 分別為表示純變形的右和左伸長張量。在這種情況下，右分解表示首先進行純變形 ，然後再進行轉動 ，從而得到變形梯度 ；而左分解則表示首先進行轉動 ，然後再進行純變形 ，從而得到變形梯度 。 和 是一個平方根張量。一般用分析方法求解張量的平方根是不容易的，但是關系

和

是容易由 求得的。 和 分別稱為右和左柯西-格林張量（見 應變張量）。類似地，把極分解定理應用於相對變形梯度 t，則有：

，

式中 t為相對轉動張量，而 t和 t分別為右和左相對伸長張量。於是

和

分別稱為右和左相對柯西-格林張量。