法國科學傢。1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。
龐加萊出身於醫生傢庭。1873年進巴黎綜合工科學校，畢業後又進國立高等礦業學校求學，1879年得博士學位。1881年年起一直在卡昂大學任教，先後講授數學分析、光學、電學、流體平衡、電學中的數學、天文學、熱力學等課程。1887年當選為法國科學院院士，1899年因研究天體力學中的三體問題獲奧斯卡二世(OscarⅡ)獎金。1906年當選為法國科學院院長，1908年以作傢身份（散文傢）成為法蘭西學院院士。
龐加萊是運動穩定性理論的奠基人之一和非線性力學的先驅。他在博士論文基礎上寫成的專著──《論微分方程所定義的積分曲線》（共4篇，發表於1881，1882，1885，1886），對運動穩定性中許多幾何或拓撲問題進行瞭廣泛的探討；A.M.裡雅普諾夫則用數學分析方法研究瞭運動穩定性的一般問題。兩人互為補充，開辟瞭運動穩定性理論中的兩個基本領域。他還研究旋轉流體梨形平衡狀態的穩定性並提出分岔(bifurcation)的概念。
20世紀30年代以來蓬勃發展的非線性力學理論，在定性分析和定量計算兩方面都可直接追溯到龐加萊的研究上。上述專著中的幾何或拓撲結果，對瞭解非線性問題大范圍動態的根本性質，具有普遍意義，而求解非線性問題所需的許多具體計算方法和相應理論，也都可以在龐加萊另一著作《天體力學新方法》(3卷，1892，1893，1899)中找到。龐加萊在這一著作中總結瞭他在天體力學研究中所發展的新方法，如漸近展開、積分不變量、小參數方法、攝動理論等。以上兩項成果在現代力學和其他許多科技領域中都有廣泛應用。
在數學方面，龐加萊除在上述兩部著作中分別創建瞭常微分方程定性理論和微分方程攝動或漸近方法兩個分支外，還創建瞭組合拓撲學，發展瞭自守函數理論，推廣瞭高斯在數論中的研究結果。在物理學方面，他在《電子動力學》(1906)中獨立得出A.愛因斯坦狹義相對論的許多結果。
龐加萊寫瞭不少自然科學的哲學專著，如《科學和假設》(1902，中譯本有1930年和1957年版)、《科學的價值》(1907)、《科學和方法》(1909)。他在哲學上倡導“約定論”，認為真理是人們為瞭“方便”而約定、協定、假定的原理。列寧在《唯物主義和經驗批判主義》(1909)中批判瞭“約定論”這種錯誤的真理觀。
龐加萊的自然科學著作由法國科學院匯編為《龐加萊全集》，共10卷，1951～1954年出版。第1～3卷為微分方程定性理論和數學分析；第4卷為函數論；第5卷為代數和算術；第6卷為幾何和拓撲學；第7卷為天體力學；第8卷為天體力學和天文學；第9卷為數學物理；第10卷為物理學問題。