俄國力學傢、數學傢。1857年6月6日生於雅羅斯拉夫爾，1918年11月3日卒於奧德薩。1880年在聖彼德堡大學畢業後，留校教力學，1885年在該校獲碩士學位。1892年，他的博士論文《論運動穩定性的一般問題》在莫斯科大學通過過。1892年起任哈爾科夫大學教授。1901年初被選為彼得堡科學院通訊院士，同年底成為院士。1902年起在彼得堡科學院工作。
裡雅普諾夫是力學中運動穩定性理論奠基人之一。運動穩定性問題在19世紀下半葉已有許多學者進行研究並得出一些成果，如著名物理學傢J.C.麥克斯韋(1868)分析蒸汽機調速器和鐘表機構穩定性的論文《論調節器》，E.J.勞思（1830～1907）的專著《已知運動狀態的穩定性》（1887），Н.Е.儒科夫斯基的《論運動的持久性》(1882)等。裡雅普諾夫和法國H.龐加萊各自從不同角度研究瞭運動穩定性理論中的一般性問題。裡雅普諾夫采用的是純數學分析方法，龐加萊則側重於用幾何、拓撲方法。裡雅普諾夫在這方面的研究寫成瞭他上述的博士論文，文中對已知運動狀態的穩定性給出嚴格的數學定義，提出兩套分析方法：第一套適用於運動狀態為已知的情形，第二套則完全是定性的，隻要求知道運動的微分方程。後一套方法在20世紀被廣泛用於分析力學系統和自動控制系統，稱為裡雅普諾夫直接方法，或裡雅普諾夫方法。
裡雅普諾夫還研究過旋轉流體的平衡形狀及其穩定性，這一問題同天體起源理論有關。龐加萊曾提出平衡形狀有可能從一個橢球體派生（稱為分岔）出瞭一個梨形體。裡雅普諾夫則指出這種梨形形狀是不穩定的，他的研究結果後來為J.瓊斯在1917年所證實。
裡雅普諾夫還曾對數學物理方程中的狄利克雷問題作過研究。在概率論方面，他證明瞭中心極限定理(1900～1901)，這方面工作後來由A.A馬爾科夫繼承。
《裡雅普諾夫全集》共5集，1954～1965年出版。