開爾文最小能量定理

　　流體力學中有關不可壓縮無粘性流體運動的一個定理。內容是：若在單聯通區域τ的邊界S上，無旋運動和有旋運動具有相同的法向速度，則無旋運動的動能（見能）恒小於有旋運動的動能。此定理可證明如下：令有旋運動和無旋運動的速度向量和動能分別為v、T′和▽Ф、T，並設>v₀＝v－▽Ф。顯然v₀不恒等於零，否則有旋運動和無旋運動恒同，這是不可能的。根據定理的假設，在邊界S上有v₀·n＝0，其中n為邊界S的法向單位矢量。根據連續性方程有▽·v₀＝0。顯然下式成立：

因為▽· v ₀＝0，所以 v ₀·▽Ф＝▽·(Ф v ₀)，對上式中第二個積分應用高斯定理並考慮到在邊界 S上 v ₀· n＝0，得：

。

註意到 v ₀不恒等於零，上式中第一個積分是一個不等於零的正數。由此得到開爾文最小能量定理的結論： T′> T。

　　開爾文最小能量定理揭示，在定理所作的假設下，無旋運動由於具有最小能量因而成為最優的運動形態，從而加深瞭對無旋運動特性的瞭解。