多相流體力學

　　研究同種或異種化學成分物質的固-氣、液、-氣、液－液或固－液－氣系統共同流動規律的學科。“相”(phase)可以指不同的熱力學集態(固、液、氣等)，也可以指同一集態下不同的物理性質或力學狀態（同一地點不同尺寸和速度或不同材料密度的顆粒或氣泡等）。多相流動廣泛存在於自然界和工程設備中，如含塵埃的大氣和雲霧、含沙水流、各種噴霧冷卻、粉末噴塗、血管流、含固體粉末的火箭尾氣、炮膛內火藥顆粒及其燃燒產物的流動等。就大量工程問題而言，多相流體力學主要應用於粉粒物料的管管道輸送、顆粒分離和除塵、液霧和煤粉懸浮體燃燒及氣化、流化床和流化床燃燒以及鍋爐、反應堆、化工、冶煉及采油等裝置中氣－液流動等方面，其目的是節省管道輸送能量，提高分離或除塵效率，改善傳熱傳質或燃燒中顆粒混合，改善鍋爐中水循環，提高反應堆冷卻的安全性等。多相流體力學的研究對象是探討流場中各個相的速度、壓力、溫度、組分濃度、體積分數、相和相之間的相互作用以及各相與壁面間相互作用，以便弄清其中的動量傳遞、傳熱、傳質、化學反應，甚至電磁效應的規律。

　　研究內容　多相流體力學主要分成氣-固多相(或兩相)流和氣-液兩相流兩個較大的分支。多相流體力學研究的根本出發點是建立多相流模型和基本方程組。在此基礎上分析各相的壓力、速度、溫度、表觀密度和體積分數、氣泡或顆粒尺寸分佈、相間相互作用（如氣泡或顆粒的阻力與傳熱傳質）、顆粒湍流擴散、流型、壓力降、截面含氣率、流動穩定性、流動的臨界態等。

　　多相流體力學的模型和基本方程組　描述多相流體可用不同的模型。對各相尺寸均較大（與流動的幾何尺寸相比）的體系，可對各相內部分別運用單向流體力學的模型寫出其各自的基本方程組。若分散相的尺寸不太大，一般用體積平均概念，即認為各項占據同一空間並且相互滲透。這種情況下可采取統一的連續介質模型來描述多相流，其中又可以分成無相間滑移的單流體模型(這時不同的相隻看成是流體的不同組合)和有滑移的多流體模型或雙流體模型。按後一模型，空間各點處每個相可有其各自不同的速度、體積分數、溫度。對顆粒群懸浮體多相流，除上述模型外還有非連續介質的分散群的軌道模型和統計群模型。按照有滑移的流體模型，常見的無化學反應、相間有傳熱傳質的湍流多相流基本方程組為：

　　k相連續性方程：

；

　　k相動量方程：

；

　　k相能量方程（馬赫數不大時）：

式中下標 k表示 k相；下標m表示多相混合物；下標 i表示 i方向分量；下標 j表示坐標順序； ρ、 v、 φ、 ρ、 p分別為表觀密度、體積和時間平均速度、體積分數、材料密度和分壓； f_k為單位體積中其他各相對 k相的阻力； F_k為 k相單位質量所受的體力； ν_k為 k相湍流粘性系數； σ_k為 k相的湍流施密特數； T_k為 k相溫度； c_pk為 k相定壓比熱； S_k為 k相與其他相質量交換所造成的物質源或匯，即單位時間單位體積內產生或消失的 k相物質； λ_k為 k相湍流熱導率； Q_k、 Q 分別為 k相與其他相以及環境間的對流換熱和輻射換熱。

　　表觀密度和體積分數　多相流單位體積中所含某一相的質量稱為該相的表觀密度。表觀密度ρ_k和真實的材料密度ρ_k間的關系為ρ_k=φ_kρ_k，φ_k為k相體積分數；多相混合物的表觀密度為

。對於顆粒群懸浮體多相流，其表觀密度為 ρ_k= n_km_k，多相混合物的表觀密度為 ，式中 ρ _g為氣相表觀密度； n_k為多相流單位體積中 k種顆粒數； m_k為每個 k種顆粒的質量， m_k＝ ρ _kπd _k ³/6， d_k為 k種顆粒直徑。顆粒群體積分數為 。 φ _p較小時，例如平均小於0.02％的液霧或煤粉火焰，稱為稀疏顆粒群。 φ _p較大時，例如 φ _p≈0.8的流化床或炮膛中流動的火藥粒，可稱為稠密顆粒群。

　　多相流顆粒群尺寸分佈　尺寸不均勻的顆粒群通常服從羅辛-拉姆勒分佈律，即R＝exp[－(d/d)ⁿ)]，式中d為顆粒群中任一種的尺寸；R為大於該尺寸的部分所占相對重量百分數；d和n為經驗常數，分別反映細度和不均勻度。顆粒平均直徑可按直徑、面積或體積取平均。常用的為索特平均直徑，其定義為

，式中 n _pk、 d_k分別為 k種尺寸組的數目密度及其直徑。

　　多相流顆粒阻力和傳熱傳質　顆粒與流體間有相對運動時的阻力為：

F_c＝Aρ_fC_d|v_p－v_f|(v_p－v_f)/2，

式中 A為顆粒迎風截面積； ρ _f為流體密度； v _p和 v _f分別為顆粒和流體速度； C _d為阻力系數， C _d的半經驗公式為：

C_d=(2＋ARe_pm)12/Re_p，

式中 Re _p=｜ v _p- v _f｜ d/ ν _f， d為顆粒直徑， ν _f為流體運動粘度； A和 m為常數，取決於不同的 Re _p。 Re _p《1時取 A=0，上式為斯托克斯阻力公式。 Re _p＜1時取 A=3/8和 m=1，上式為奧岑公式。 Re _p＜1000時取 A=0.3和 m=0.687，為沃利斯公式等。無相變時顆粒與流體間傳熱傳質可用蘭茲－馬歇耳公式表達，即

式中 Nu＝ hd/ λ為努塞爾特數， h為對流傳熱系數， λ為分子熱導率； ＝ h _d d/ D _m為舍伍德數， h _d為對流傳質系數， D _m為分子擴散系數； Pr＝ μc _p/ λ為普朗特數， μ為動力粘性系數， c _p為流體定壓比熱； ＝ ν/ D _m為施密特數， ν為運動粘性系數。有蒸發或升華的顆粒，其傳熱律為：

Nu_e＝Nuln(1+B)/B，

式中 B＝ ( T _f－ T _p)/ q _e，其中 T _f為流體溫度； T _p為顆粒溫度； q _e為蒸發熱或升華熱。

　　多相流顆粒湍流擴散　顆粒在流體中除瞭因時平均運動產生的軌道效應外，還有因流體湍流脈動而造成的湍流擴散（見擴散）。流體的湍流粘性越高，顆粒越小，則顆粒湍流擴散系數越大，並且越接近於流體的湍流擴散系數。反之，流體湍流粘性越低，顆粒越大，則顆粒湍流擴散也越小。為瞭改善混合，常常要強化湍流擴散。

　　氣液兩相流的流型（或流態）　氣液兩相在管道中流動時因壓力、流量、熱負荷、流動方向、管道幾何特性、工質物性等的不同，能形成各種不同的流型。豎管中最常見的流型(見圖)有：細小氣泡散佈於液相中的氣泡狀流型；管中心為氣彈及壁附近為連續液膜的氣彈狀流型；管中心為夾帶細小液滴的氣核和壁附近為連續液膜的環狀流型；氣相中含細小液滴和壁附近無連續液膜的霧狀流型。不同的流型有不同的流體動力學和傳熱傳質規律。

　　氣液兩相流動壓力降　兩相流通過管道時引起的壓差稱為壓力降。氣液兩相流壓力降有四種：由於氣液兩相摩擦引起的摩擦壓力降；由於克服重位差引起的重位壓力降；由於兩相流體加速引起的加速壓力降和由於克服管路中各種局部阻力引起的局部阻力壓力降。

　　摩擦壓力降可按巴羅奇關系式計算，即

Δp_f＝2f_oG²Lø

Ω/ ρ ₁ D，

式中 f _o為液相摩擦阻力系數； G為質量流速； L為計算管段長度； D為管道內徑； ø 為 G=1356千克/(米 ²·秒）時的兩相折算系數，可按管道中重量含氣率 χ，氣相和液相粘性系數 μ _g、 μ ₁，氣相和液相密度 ρ _g、 ρ ₁在後面所列參考書目中查得； Ω為 G不等於1356千克/(米 ²·秒)時對 ø娳影響的修正系數，也和 G、 μ _g、 μ ₁、 ρ _g、 ρ ₁有關。

　　重位壓力降可按下式計算：

Δp_G=[αρ_g+(1-α)ρ₁]gLsinθ，

式中 α為管段平均截面含氣率； g為重力加速度； L為含氣段長度； θ為管段和水平方向間傾角。

　　加速壓力降可按下式計算：

式中 χi及 χ _e分別為管段進口及出口處重量含氣率； ai和 α _e分別為管段進口及出口處截面含氣率。

　　突擴管道引起的局部阻力壓力降可按羅米關系式計算，即

式中 A ₁及 A ₂分別為小管道及大管道截面積。

　　設計有兩相流動的設備時，必須計算兩相流的壓力降以便確定所需動力，保證設備安全經濟地運轉。

　　氣液兩相流截面含氣率　氣液兩相任意流通截面中氣相截面所占總流通截面積的份額稱為截面含氣率。它是計算重位壓力降和加速壓力降等的必不可少的參量。可用適合於各種介質的休馬克關系式表示為：

　　　　　　　　　α＝Kβ，

式中α為截面含氣率；β為容積含氣率；K為比例系數，

　　　　　　　　　K＝f(z)，

而

　z＝{DG/[(1-α)μ₁+αμ_g]}^1/6[W²/(gD)]^⅛(1-β)^-¼，

式中W為雙相混合物流速。當z＜10時，

　　　　K＝-0.16376+0.31037z-0.03525z²

　　　　　　　　　　+0.001366z³。

當z＞10時，

　　K＝0.75545+0.003585z-0.1436×10^-4z²。

　　氣液兩相流動穩定性　氣液兩相流受湍流幹擾或其他幹擾，其流動參量總是隨時間略有變化，凡其時平均運動不隨時間變化的可稱為穩定流動，反之則稱為不穩定流動。兩相流動中有時會出現不穩定現象，持續的不穩定兩相流常常使部件振動，影響傳熱，並引起金屬疲勞而使設備提前損壞。流動不穩定性的機理目前還不大清楚，根據經驗可以找出其預測及防范措施。

　　氣液兩相臨界流動　氣液兩相流從一容器通過管道排出時，對應於容器內的壓力和重量含氣率有一個可能的最大流量，稱為臨界流量。發生臨界流量的工況稱為臨界流動。短管中雙組分氣流兩相臨界流量G_c可按下列均質流模型的公式計算：

　　　　G_c=[χ(v_gc/a_g)²+(1-χ)(v_1c/a₁)²]^-¼，

式中χ為重量含氣率；v_gc和v_1c分別為氣相和液相比容；a_g和a₁分別為氣相和液相的聲速。

　　臨界流動問題對研究管道最大排放量是重要的。

　　研究方法　主要有半經驗物理模型和統觀實驗法，數學模型及數值計算法，局部場的實驗量測法等。

　　半經驗物理模型和統觀實驗法　半經驗物理模型指以實驗觀測為基礎對多相流的流動形態作出半經驗性的簡化假設以便進行簡化分析計算，如假定多相流為一維柱塞流(plug flow)等。統觀實驗法指隻研究外部參量變化規律，例如多相流在管道中的阻力或平均傳熱量與流速間的關系、平均的體積分數等，不研究多相流中各種變量的場分佈規律。

　　數學模型和數值計算法　對多相流基本方程組中各個湍流輸運項、相間相互作用項和源項的物理規律以實驗或公設為基礎提出一定的表達式，使聯立的方程組封閉，能夠求解，這就是建立數學模型。聯立的非線性偏微分方程組隻能用數值法，如有限差分方法或有限元法求解。已經制定瞭二維和三維多相湍流流動計算程序軟件，可以初步用於計算旋風除塵器、煤粉燃燒室和氣化室、液霧燃燒室、反應堆中水-汽系統以及炮膛中氣-固或氣- 液各相中的壓力、速度、溫度、體積分數等的分佈。目前，正在研制用於工程中最優化設計的軟件。

　　實驗量測法　研究多相流的流動、傳熱、傳質以及化學反應等規律時，觀測其流型，測量各相的速度、流量、尺寸、濃度、體積分數或含氣率、溫度分佈等十分重要。觀測流型常常用高速攝影、全息照相和電測法等。測量顆粒尺寸分佈可用印痕或溶液捕獲法、光學或激光散射法、激光全息術、激光多普勒法（LDV法）等。測量流量、速度、濃度、重量含氣率分佈等可以用 LDV法、取樣探針、電探針、光導纖維探針、分離器法等。測量平均截面含氣率可用放射性同位素法、γ射線法、分離器法等。

　　

參考書目

　S.L.Soo，Fluid Dynamics of Multiphase Systems，Blaisdell Pub.Waltham，Massachusetts，1967.

　G.F.Hewitt，Measurement of Two-phase Flow Parameters，Academic Press，London，1978.

　G.Hetsroni，ed.，Handbook of Multiphase Systems，Hemisphere Pub.Corp.，Washington，1982.

　D.B.Spalding，Numerical Computations of Multiphase Flows，Imp.Coll.Sci.Tech.HTS/81/8，London，1981.