氣體分子的平均自由程

　　氣體分子相繼兩次碰撞間所走路程的平均值。在氣體分子的碰撞理論的剛球模型中，認為分子隻在碰撞的一剎那發生相互作用，而在其他時間內，分子作直線運動。相繼兩次碰撞間所走的路程叫分子的自由程。由於氣體分子的數目很大，碰撞頻繁，運動的變化劇烈，故其自由程隻有統計意義。以速率v運動的分子，在dt時間內走過υdt的路程，受到碰撞的可幾次數是

d t， 是碰撞頻率。一個分子相繼兩次碰撞的時間為 。自由程 l(υ)為

由此得到的自由程與分子的速度有關，對各種速度求平均，就得到平均自由程。用平衡態的麥克斯韋分佈求出的平均自由程有兩種。

　　① 麥克斯韋平均自由程 l。規定為氣體分子的平均速度

與平均碰撞頻率 之比 。如此得到的平均自由程為

式中n為分子的數密度，σ為分子的半徑。

　　② 泰特平均自由程l_T。規定為氣體分子的速度與碰撞頻率之比的平均為l_T＝<v/

>。如此算得的平均自由程為

　　1857年還未發現氣體分子的速度分佈律，R.克勞修斯假定氣體分子的速率相同而方向不同，最先引入瞭自由程的概念。克勞修斯的自由程l_C為

。

　　通常所說的平均自由程是麥克斯韋平均自由程。利用理想氣體狀態方程P＝nnT，可將平均自由程的公式換成溫度T 和壓強P的函數

式中n是玻耳茲曼常數。

　　標準狀態下，空氣分子的有效直徑為 3.5×10^-10m，平均分子量為29，利用上述公式算出其平均自由程為l=6.9×10^-8m。可見，在標準狀態下，空氣分子的平均自由程約為其有效直徑的200倍。

氣體的平均自由程（15℃,1atm）

　　在氣體輸運的初級理論和真空技術、氣體放電等領域中，平均自由程都是常用的重要物理量。