在量子力學中，當微觀粒子處於某一狀態時，它的力學量(如座標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值，而是具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時，力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。例如，氫原子中的電子處於某一束縛態時，它的座標和動量都沒有確定值，而座標具有某一確定值r0或動量具有某一確定值p<0的幾率卻是完全確定的。量子力學中力學量的這些特點是經典力學中的力學量所沒有的。為瞭反映這些特點，在量子力學中引進算符來表示力學量。
算符是對波函數進行某種數學運算的符號。在代表力學量的文字上加"∧"號以表示這個力學量的算符。如坐標算符
、動量算符
。當粒子的狀態用波函數
Ψ(r，
t)描寫時，坐標算符
對波函數的作用就是r乘
Ψ(r，
t)，動量算符
對波函數的作用則是微分：
可簡單地寫為
其他有經典類比的力學量都是r和p的函數，在量子力學中也是算符
和
的相應的函數。例如粒子繞原點的角動量在經典力學中是
L)=r×
p，因而在量子力學中角動量算符是
。
又如，在勢為U(r)的力場中運動的粒子能量算符（也稱哈密頓算符）為
