一種計算靜電場或穩定電磁場的方法。W.湯姆孫(即開爾文)於1848年提出,最先用於計算一定形狀導體面附近的電荷所產生的靜電場,叫做電像法;後來發展到可以計算某些穩定電磁場,現在稱做鏡像法。在電荷的附近出現導體面(或介質分介面)時,這些面對電場有影響。鏡像法就是利用已經熟悉的靜電學知識,通過在這些面的另一側適當位置,設置適當量的假想電荷(稱為電荷的像或像電荷),等效地代替實際導體上的感應電荷或電介質介面上的極化電荷,以保證場的邊界條件得到滿足。根據靜電唯一性性定理,在求解區域中,源電荷與像電荷產生的電場就是實際存在的電場。鏡像法常常很簡便地得到場的解析解,但隻有邊界面幾何形狀很簡單的情形才可能成功地設置電像,故不是普遍適用的方法。目前,鏡像法已不限於靜電學范圍,它已應用於計算穩恒磁場,穩恒電流場和天線的輻射場等不少重要的電磁場問題。

  現用簡單的例子闡明鏡像法。如圖1a所示,大地上方h米處有點電荷q,因為地表感應的面電荷密度N未知,所以不能用積分方法求解電場的VE。但是,由於已經知道,圖1b為相距2h的正負點電荷在無限空間產生的靜電場,場中通過電荷聯線中點且與聯線垂直的無窮平面為一零等勢面,對比圖1a與圖1b,它們上部靜電場的邊界條件、點電荷q的位置及媒質的介電常數ε 都相同,根據唯一性定理,圖1b靜電場的上半部即圖1c,就是所求大地上方的靜電場。又如圖2a中,兩種電介質ε1ε2以無窮平面分界。點電荷q在兩部分媒質中產生的靜電場E1E1須分別用圖2b和圖2c求解。E1E1在分界面上應滿足邊界條件:n×(E1-E2)=0及 n·(ε1E12E2)=0,據此確定兩電像的電荷為

再如圖3,第一象限空間外部為 μ的理想磁介質,求解與界面平行的長直線電流 I產生的磁場,需要設置3個鏡像電流。根據 A OB O平面上邊界條件的要求 n× H=0,即磁力線與表面垂直,得出鏡像電流的方向都與給定的源電流方向一致。

  

參考書目

 馮慈璋主編:《電磁場》(電工原理Ⅱ),人民教育出版社,北京,1979。

 J.D.Kraus and K.R.Canver,Electromagnetics,2nd ed.,McGraw-Hill,New York,1973.