經典力學中一組描寫系統運動的一階微分方程組。是W.R.哈密頓於1834年提出的，又稱哈密頓方程或正則方程。哈密頓正則方程為
(1)
式中H稱為哈密頓函數，是廣義動量pi和廣義坐標qi及時間t的函數。H由式
(2)
確定。括號外邊的角標表示式中的槿i應該用N個方程pi=
解出
N 個 槿
i為 (
E
1，
E
2，…，
E
N；
q
1，
q
2，…，
q
N；
t)的
N 個函數，然後代入式(2)就得到哈密頓函數
H。
對於直角坐標變換到廣義坐標的變換式雖然顯含時間t，但是動能的表示式不明顯地包含t，此時
H＝T2-T0+V，
式中T2和T0可說明如下：用(E1，E2，…，EN；q1，q2，…，qN；t)表示的動能式T＝T2+T1+T0，式中T2、T1和T0分別表示廣義動量的二次齊次式、一次齊次式和不含廣義動量的項。
如果直角坐標變換到廣義坐標的變換式不顯含t，勢函數V也不顯含t，則
T＝T2，H＝T+V。
即對於保守系統，哈密頓函數是系統總機械能用廣義動量表示的公式。
正則方程式(1)是2N個一階微分方程組，而拉格朗日方程是N個二階微分方程組，都隻適用於完整系統（見約束）的動力學方程組。
由於式(1)的左邊不再有變數q和p的導數，所以方程(1)成為如下形式的方程組
保守系統的正則方程在天體力學和經典統計力學中有重要的應用。在天體力學中從可解的二體問題出發，逐漸添加其他星球的引力，可以把所用的哈密頓函數H，從簡單改變成較復雜的 H′。這是天體力學中的攝動法，用來解決考慮太陽和各種行星、衛星的引力作用下的行星運動，由此可制定行星和月球的星歷表，在統計力學中的劉維定理就是應用正則方程推導出來的。