動能 T不是時間顯函數的完整系統（見約束）的偏微分方程型動力學方程。方程為
(1)
由於哈密頓函數 H＝T2-T0+V，式中T2是廣義動量(E1，E2，…，En)的二次齊次式。這個方程是將
代換以後得到的，所以它是
s的一階二次偏微分方程。這方程的解案若包含
N個互相獨立的任意常數
α
1，
α
2，…，
α
N，這樣的解案稱為全積分或全解，可寫成
。
K.G.J.雅可比曾證明:若s(q，α，t)是從上列偏微分方程得到的任何包括N個任意常數 α1，α2，……，αN的全解，那麼
就是原正則方程的解案。有瞭這定理，上述偏微分方程才有實用價值。
對於H中不顯含t的情況，系統有能量積分。此時上列的偏微分方程可簡寫為
(2)
式中 E為運動中守恒的系統能量。由於摩擦力不能用勢函數表示，所以方程(1)不適用於非保守系統。在天體力學中本方程對行星的運動有重要應用。