電磁振盪和電諧振

　　電磁系統中，儲能元件內電能與磁能不斷相互轉換的過程叫做電磁振盪；若系統受到外界週期性的電磁激勵，且激勵的頻率等於系統的自由振盪頻率，則系統與激勵源間形成電諧振。

　　產生電磁振盪的最簡單的實例是由電阻 R、電感線圈L和電容器C 所組成的振盪回路，使其電容器C中儲存的電電能與電感線圈 L中儲存的磁能不斷地相互轉換。單回路振蕩電路如圖1所示，圖1a是串聯回路，圖1b是並聯回路。

　　串聯RLC振蕩回路中的自由振蕩與強迫振蕩　若電源電壓為e(t)，回路中電流為i(t)，電容器上的電壓為V(t)，則可建立如下回路方程

或

。

　　自由振蕩　回路方程中激勵電壓e（t）為零時，振蕩的性質決定於各參數R、L、C 之間的相對數值。①當

時，回路電流和元件上電壓都將依時間 t按指數規律下降，即因回路電阻太大，回路儲存的能量不足以維持振蕩一周的消耗，從而不能形成振蕩。②當 時，得到一般的自由衰減振蕩

，

式中

稱為衰減常數， 為有損耗時自由振蕩角頻率， 為無損耗時的自由振蕩角頻率或固有頻率。

　　一般常用無量綱量

作為度量回路品質的參數，叫做品質因數。 ω ₀與 Q是表征回路特性的重要參數。 Q值可表示有損耗時自由振蕩角頻率對固有頻率的偏離程度

。

　　一般情況下，RLC 回路中Q值均較大， 約為10～10⁵，即使取Q的低值，ω與ω₀也隻差ω₀的0.125％。所以，通常認為單振蕩回路的自由振蕩頻率近似為

式中L的單位為亨，C 的單位為法，f的單位為赫。衰減振蕩的衰減因子可表示為

，可見經過一個振蕩周期，幅度將衰減 e 倍。參數 有時稱為對數衰減，而 稱為回路的時間常數，通常以 τ 表示。

　　強迫振蕩　當e(t)≠0時，設外源是按正弦變化的電壓源。用相量表示法，回路電流可寫為

式中ω＝2πf，f是電源的激勵頻率，

。回路的阻抗 Z可表示為 ；是在 ω＝ ω ₀時回路的 Q值； 是回路的相對失諧。 δ＝0時回路與諧振源間發生諧振，且諧振在回路的固有頻率上，這時電感線圈 L和電容器 C上的電壓都等於電源電壓的 Q ₀倍。在很多實際應用中，常利用高 Q 回路獲得高壓。 δ≠0時，回路失諧，被迫在電源頻率 f下振蕩。這時電流為

，

即失諧時，電流隨回路的Q₀值和相對失諧δ的增大而下降。在諧振頻率(即回路的固有頻率)

附近（即 δ 1時），有近似關系

。

以Q₀δ為橫坐標，以

的幅值、實部和虛部為縱坐標，可繪得如圖2所示的通用曲線。其峰值在 Q ₀ δ＝0點，相對幅值等於1。當 Q ₀ δ＝±1/2 即 ω＝ ω ₀(1±1/ 2 Q ₀)時，相對幅值下降到 ，功率下降到1／2。這兩點稱為半功率點。兩半功率點之間所覆蓋的頻率范圍稱回路的通頻帶。 Q ₀值越大，則通頻帶越窄，回路的選擇性越好；反之， Q ₀值越小，則通頻帶就越寬，回路的選擇性越差。

　　並聯 RLC振蕩回路的諧振頻率與振蕩特性　由於電容器的損耗一般很小，圖1b中未表出。應用相量法，回路兩端的阻抗為

。

使Z的電抗部分為零的頻率稱為諧振頻率，可得並聯諧振頻率ω_b等於

，

可見並聯諧振頻率f_b略小於串聯共振頻率f₀，實際應用中，多認為f_b近似等於f₀。

　　諧振時，回路兩端阻抗為Z_b

，

稱並聯諧振電阻，它比回路電阻R大Q₀²倍。若電源是一恒流源，流入回路的電流為

；電感支路的電流為 ；電容支路的電流為 ，因 與 近似反相，且 ，從而回路中大部分電流呈回流形式，能量在電容與電感之間相互轉換，形成電磁振蕩。從電源輸入回路的功率 Q ₀ ² RI ²僅用來補償振蕩過程中的損耗。

　　從上述內容可知，當損耗很小時，串聯回路與並聯回路呈對偶關系。串聯諧振時電阻為最小，等於R，回路的電流為最大；並聯諧振時電阻近於最大，等於L/CR，回路兩端電壓為最大。偏離瞭諧振點，各量均按通用曲線變化，僅縱坐標所指的變量不同而已。

　　耦合諧振電路與多諧振現象　兩個或多個具有相同或不同諧振頻率的單振蕩回路通過耦合元件相互接連起來，可以構成復雜的振蕩系統，這種系統有時又稱耦合回路。常用的一些雙耦合回路如圖3所示。圖3a是利用互感M將兩個單振蕩回路L₁C₁和L₂C₂耦合起來的回路。用耦合系數

表示兩個單振回路耦合的松緊程度，0＜ K＜1。 K值大表示緊耦合， K值小表示松耦合。圖4表示兩個具有相同的固有頻率和品質因數的回路，耦合後在不同的 K Q ₀值下 I ₂/ I _2m隨 Q ₀ δ變化的通用曲線， δ的意義與前同。當 K Q ₀＝1時， 諧振出現一個最大值的峰點 當 K Q ₀＜1時，隻有一個小於最大值的峰點； K Q ₀>1時，則出現雙峰。振蕩時電能與磁能不僅在一個單回路中相互轉換，而且還在回路之間相互轉移， 出現瞭比較復雜的振蕩現象。耦合回路應用廣泛，常用於級間的耦合及濾波電路中。