等離子體中的波

　　等離子體是德拜球內帶電粒子數目很多的電離氣體，其特徵是帶電粒子間的相互作用以長程的庫侖力為主，它使媒質保持著準電中性，並在其中形成各種集體運動。等離子體中的波就是其中粒子與自洽電磁場耦合在一起的各種集體運動模式。在熱力學平衡態下，波是非增長型的；當媒質處於非平衡態時（如空間不均勻、分佈函數為非麥克斯韋分佈等），某些波可能隨時間增長，稱為波的不穩定性。由於等離子體中帶電粒子間獨特的長程相互作用；電子與離子品質相差懸殊，電荷相反，它們對電磁場有很不同的回應；在在磁場中帶電粒子的運動以及它們對波的響應的各向異性等等因素，使得等離子體中波動的模式比中性氣體要豐富和復雜得多。

　　等離子體中波的研究有多方面的實際意義。例如，在受控熱核聚變實驗中，波是一種診斷手段，用以無幹擾的探測高溫等離子體中的粒子密度、溫度和非熱漲落等。高強度的波還可用於等離子體的加熱、電流驅動等等。天體物理和空間物理中的許多現象，如各種爆發、輻射、極光和粒子加速等，其機制常與等離子體中的波動和不穩定性有關；電磁波在電離層中傳播和反射的知識對保證和改善無線電通信的質量是至關重要的。對等離子體中波的研究是等離子體物理學中重要的基本組成部分。

　　發展簡史　等離子體中波的研究最早可追溯到電離層物理學，1920年A.E.肯涅利和O.亥維賽提出，無線電波通過大氣層中電離層的反射，可能橫越大西洋傳播。經過多年斷斷續續的研究，人們逐漸認識到，討論電離層中無線電波的傳播，需要考慮地磁場。1931年建立瞭這方面較完整的理論，稱為阿普頓-哈特裡磁離子理論，在此稍前，1929年L.湯克斯和I.朗繆爾在研究氣體放電時發現瞭一種振蕩──等離子體振蕩。此後於30年代後期，A.A.符拉索夫、Л.Д.朗道分別研究瞭等離子體振蕩的動力論，朗道更揭示瞭無碰撞等離子體中波的一種阻尼(朗道阻尼)，它是由等離子體中波和共振粒子的相互作用引起的。這些工作標志著等離子體動力論的開端，有關等離子體中波的另一個重要貢獻，是H.阿爾文在宇宙電動力學方面的研究。1942年阿爾文指出，磁力線可以看成繃緊的彈性弦，“彈撥”磁力線會產生沿磁力線方向傳播的橫波，現稱阿爾文波，阿爾文的預言完全由爾後的實驗所證實。這些先驅者的工作為等離子體中波的研究奠定瞭基礎。

　　理論　研究方法　在理論上定量地研究等離子體中的波有兩種方法，即磁流體力學方法和動力論方法。磁流體力學是宏觀的理論，它既可把等離子體看作單一的導電流體，研究它在磁場中的運動，又可分別用不同的方程描述電子和離子的運動（二流體模型）。磁流體力學的方程組是流體力學方程和電動力學方程的綜合。流體力學方程可從動力論方程前幾級的矩方程（連續方程、運動方程、能量方程）加以適當簡化而得到。等離子體動力論方法的基礎是動力論方程，它是描述單粒子在相宇中分佈函數f_α(r，v，t)的演化方程（α標志等離子體中的不同組分，如電子e、正離子i等）

，

式中q_α、m_α分別是第α種粒子的電荷和質量。上式右端為碰撞項，它具有福克－普朗克方程的形式。因庫侖碰撞截面反比於粒子能量的平方，在高溫等離子體中碰撞頻率往往很低，這時可將動力論方程中的碰撞項略去，如此得到的方程稱為符拉索夫方程。在無碰撞的等離子體中粒子間並非無相互作用，隻是無短程相互作用，這時相互作用采取自洽電磁場E和B的形式，後者滿足麥克斯韋方程組，其中的電荷密度 ρ和電流密度J)與分佈函數的關系如下：

故完整地討論問題需要聯立求解符拉索夫－麥克斯韋方程組。

　　等離子體中波動的初等理論，絕大部分是關於均勻媒質中小振幅模式的，這時可將基本方程組線性化，並進行時空的傅裡葉變換。這樣做，可以得到一套場變量傅裡葉振幅的線性齊次方程組，它們存在非零解的條件是系數組成的行列式為零，由此可得波的角頻率ω和波矢k之間的一般關系式F(k，ω)=0（F為某個函數），由此可進一步解出ω或k來：ω=ω(k)或k=k(ω)。這類關系式稱為色散關系。若由色散關系所確定的ω或k的分量具有虛部，則表示此模式的波會隨時間或空間距離衰減或增長（視虛部的負正而定）；後一種情況出現不穩定性。已知色散關系後，可得波的相速v_p＝(ω/k)糳_o，(糳_o為單位矢量)和群速v_g=∂ω/∂k，以及截止和共振等知識；再回到場振幅的線性方程組，可進一步求出各場振幅之間的比例和波的偏振狀態。這些知識可用來對波的模式進行分類。

　　對於一大類等離子體波，有限溫度效應是不重要的，這些波可用“冷等離子體”理論來研究，所謂“冷”是指粒子的熱運動速度遠比波的相速小，從而所有溫度效應（如壓強和熱流）都可忽略不計，這時矩方程隻需保留前兩個，且其中沒有壓力項，在冷等離子體理論中通常也忽略碰撞，這就要求等離子體的密度較小，而溫度又不太低，從而使碰撞頻率遠小於波的頻率。

　　有限大小的溫度增加瞭等離子體參量的個數，使波動的情況更加復雜化。熱等離子體中存在的電子、離子熱動壓強，有限拉莫爾半徑效應，和波與共振粒子的相互作用，會改變冷等離子體中已有波的模式的色散關系，引進一些冷等離子體中所沒有的新的波動模式，並使有些波產生無碰撞阻尼或增長。

　　振蕩模式　無磁場時　等離子體中有三種振蕩模式。

　　朗繆爾振蕩。即使沒有熱動壓力，通過局部電荷分離產生以庫侖作用為恢復力，也可在等離子體中引起一種獨特的振蕩──朗繆爾振蕩，其振蕩角頻率

式中

為電子等離子體振蕩角頻率。這頻率較高，離子實際上不參與運動。在冷等離子體中朗繆爾振蕩的群速為零，不能傳播。溫度效應賦予電子熱動壓力，朗繆爾振蕩的色散關系化為

，

式中k為波矢值

代表電子的熱速率( k _B為玻耳茲曼常數) 。此時相速和群速都變為有限大小的，形成一支能在等離子體內部傳播的純靜電縱波，是為朗繆爾波，它是由電子密度變化引起的疏密波。

　　研究朗繆爾波，可用二流體模型或動力論方法。但前者隻給出色散關系，不能預言無碰撞阻尼(朗道阻尼)的存在。在熱等離子體中，波與共振粒子間可進行有效的能量交換。所謂“共振粒子”，是指沿波傳播方向的速度分量接近波的相速的那些粒子。朗道阻尼就是這樣產生的，因為波和粒子相互作用的過程需要在速度空間裡討論，研究朗道阻尼隻能用動力論方法（符拉索夫方程，見等離子體動力論）。

　　電磁波。色散關系為

，

式中с為真空中光速。這是橫波，但與真空中電磁波ω²=c²k²不同，它有一個截止頻率

，低於此頻率的電磁波遭到全反射，不能進入等離子體。此模式可用二流體模型描述，其中離子可認為靜止不動。此模式不受溫度效應的影響，因相速超過с，故無朗道阻尼。

　　離子聲波。在中性氣體中的聲振蕩以熱動壓力為恢復力，聲速與粒子熱運動速度同數量級。在等離子體中離子聲波也是以熱動壓力為恢復力的，但因電子與離子的熱速度不同，微小的電荷分離會引起靜電場，使電子和離子的運動耦合起來，一起振蕩。這便是離子聲波，其色散關系為ω＝kс_s，這裡с_s是離子聲速

，其大小介於電子熱速度與離子熱速度之間。若不考慮朗道阻尼，離子聲波可用磁流體力學描述。動力論證明，離子聲波的朗道阻尼比朗繆爾波大得多，且僅當電子的溫度 T _e遠大於離子的溫度 T _i時，朗道阻尼較弱，離子聲波才能存在。

　　有磁場時　這時等離子體媒質是各向異性的，其中波的模式要復雜得多。在 ω

Ω _i(離子回旋頻率 eB/ m _iс)的極限下，有三個模式。

　　剪切阿爾文波。色散關系為 ω＝kv_Acosθ，其中k=｜k｜，θ為k與磁場B的夾角，

（ ρ _m為質量密度），此速度稱為阿爾文速度。沿磁力線傳播時，此波是左旋圓偏振的；斜向傳播時（斜阿爾文波）是橫向線偏振的。在中性氣體或其他不導電的流體內部的流體力學波隻能有縱波，不存在橫波。對於理想導電的流體，磁力線會“凍結”於其上，它們像一根根繃緊的彈性弦，橫向的擾動可以沿它們傳播。這就是剪切阿爾文波的物理圖像。此波幾乎不受溫度效應的影響，也沒有朗道阻尼，並且還能以大振幅無變形地沿磁力線傳播，而不轉化為 激波。

　　壓縮阿爾文波（快磁聲波）與慢磁聲波。在磁流體中除熱動壓力外，磁場也會產生側向壓力──磁壓。在兩種壓力的作用下產生的模式稱為磁聲波。磁聲波有快慢兩支，當cosθ

1，或с _s v _A，或 v _A с _s時，它們的色散關系分別為

在冷等離子體極限下с_s→0，慢磁聲波消失；快磁聲波的色散關系化為ω＝kv_A，此模式通常稱為壓縮阿爾文波。它純粹是由磁壓驅動的，沿磁力線方向傳播時，此波是右旋圓偏振的；沿斜向或垂直磁場傳播時，場矢量沿橫向作線偏振，但流體的振蕩卻近似沿縱向。在以上三模式的低頻波中，電子和離子的運動是耦合在一起的，都可用單一的磁流體力學方程來描述，統稱磁流體力學波（MHD波）。除MHD波外，在磁化的冷等離子體中還有以下一些頻率較高的主要波動模式。

　　離子回旋波和電子回旋波。這兩支波分別發生在離子回旋頻率Ω_i和電子回旋頻率Ω_e附近，在ω=Ω_i和Ω_e處發生強烈的回旋共振。回旋共振是另一種形式的波和粒子相互作用。在磁化等離子體中，當作回旋運動的離子或電子“看到”波的電矢量以同一角速度或它的整數倍旋轉時，波和粒子之間也會發生強烈的能量交換，這便是離子或電子的回旋共振的機制。

　　低混雜波和高混雜波。它們垂直於磁力線傳播，分別在低混雜頻率ω_LH和高混雜頻率ω_UH處發生共振，其中

　　哨聲波。此波基本上沿磁力線傳播，是右旋圓偏振的。其頻率介於Ω_i和Ω_e之間，具有ω∝k²形式的色散關系，從而群速

，即高頻波比低頻波傳播得快，收聽到的信號音調先高後低，宛如哨音，因而得名。

　　高頻的電磁波。電磁波在磁化等離子體中顯示出復雜的各向異性特征。沿磁力線傳播的波常用R(右旋)和L(左旋)來標志，垂直磁力線或斜向傳播時則用O（尋常波）和X(非常波)來標志，在任意方向上也常用F(快波)和S（慢波）來區分。

　　CMA圖。描繪等離子體的基本參量有n(粒子數密度)、B（背景磁場）和T（溫度）。對於冷等離子體，T=0，隻剩下n和B兩個參量，這有助於將冷等離子體中波的性質畫在一個二維的“參量空間”裡表示出來。各種模式存在的參量范圍，波面的拓撲類型，以及彼此的聯系與相互轉化的規律等，可在這種圖上表示出來，這類圖解稱為克萊莫夫-馬拉利-艾利斯圖（CMA圖），它為冷等離子體波作出瞭系統的分類。有限大小的溫度使等離子體基本參量的個數加多，用CMA圖對熱等離子體波的模式進行全面的分類和討論就比較困難瞭。

　　有限拉莫爾半徑效應　指離子或電子在背景磁場中的回旋半徑(拉莫爾半徑，見帶電粒子的回旋運動)與橫向波長相比已不可忽略時所引起的效應。舉例來說，在磁化等離子體中有許多與回旋頻率Ω_i、Ω_e及其諧波相聯系的振蕩模式，它們主要沿垂直於磁力線的方向傳播，其中最有名的叫做伯恩斯坦模。這類冷等離子體中不存在的新振蕩模式，都是因有限拉莫爾半徑效應引起的。這類效應必須用動力論方程來研究。

　　非均勻等離子體中的波動　在某些實際問題中需要研究波在不均勻等離子體中的行為。這方面最有成效的方法是幾何光學近似（或借用量子力學中的名稱，WKB近似）。此方法要求媒質的折射率 n在波長范圍內變化很小，從而可采用隨空間位置 r緩慢變化的局域色散關系ω=ω(k，r)，下列一組哈密頓型的方程能給出波線或波包軌跡

幾何光學近似隻適用於高頻短波，對於長波，不能采用局域色散關系，必須解本征值問題。

　　不僅在等離子體參量（例如密度）急劇變化的地方不能運用幾何光學近似，在某些臨界層，即使等離子體參量仍是緩變的，但由於色散關系處於共振(n→∞)或截止(n→0，k→0)狀態，幾何光學方法的成立條件也會遭到破壞。在這些地方，波會顯示出一系列奇異的行為，如反射、吸收、模式的分解、耦合和轉換（線性的波和波相互作用）等。

　　磁化等離子體中弱不均勻性引起的另一效應，是密度、溫度或磁場的梯度會驅動一種特殊類型的低頻波─近於垂直磁力線方向傳播的漂移波。這種波往往是不穩定的，稱為漂移不穩定性。它們可能是引起等離子體中反常輸運的一種重要機制。

　　如果等離子體並非在空間無限延展，則有效體積效應會使波的連續譜化為分立譜；在某些有清晰界面的等離子體模型中人們還要研究其表面波。以上構成另一范疇的非均勻等離子體波動問題。

　　迄今為止，隻有線性的等離子體波理論比較系統而成熟。等離子體中存在著極為豐富而多樣化的非線性波，如各種大幅度波、沖擊波、孤立波等，和復雜的波與波、波與粒子間的非線性相互作用過程。這方面的研究正方興未艾。

　　

參考書目

　T. H. Stix，The Theory of Plasma Wαves， McGraw-Hill， New York， 1962.

　N. A. Krall and A. W. Trivelpiece， Principles of Plasma Physics， McGraw-Hill， New York， 1975.

　V.L.Ginzburg，The Propagαtion of Electromagne-tic Wαves in Plasmas， 2nd ed.， Pergamon Press，Oxford，1970.