關於天體運動週期軌道的存在性和穩定性的理論。對於天體力學中不能直接求解的運動方程，除瞭用級數作為近似解外，龐加萊在十九世紀末開闢瞭一條新的途徑──尋找運動方程的週期解。這種解的特點是：經過一定的時間（週期）後，天體的座標和速度都嚴格地回復到原來的數值。週期解理論是天體力學中最活躍的研究領域之一。對於維數不高的動力學體系（如平面圓型限制性三體問題）來說，週期解是決定相空間（座標和速度分量組成的空間）的“樞紐”軌道；週期解的存在同共振有密切聯繫（見共振理論）；；某些簡單的周期解可以作為中間軌道，並以此為基礎討論攝動；人造天體出現以後，需要設計能夠周期性地接近地球和其他天體的軌道，這就給周期解的研究工作帶來新動力。目前研究周期解有三種基本方法。
定性方法 應用拓撲學方法證明某些類型周期解的存在性。這種方法最初是龐加萊提出的，後由伯克霍夫、阿爾諾德等人加以發展和充實，成為天體力學定性理論中的一個重要內容。對於大周期的解的存在性問題，目前還隻能用定性方法進行研究。此外，在給定周期解領域內的周期解存在性問題，各種周期解的穩定性問題，都是用定性方法來研究的。
分析方法 最初也是龐加萊提出的。他首先研究含有小參數μ的運動方程。當μ=0時，方程有周期解。然後根據周期性條件找出μ≠0時的周期解。這樣的周期解可用μ的冪級數表示，並用逐次積分求出其系數。對於三體問題，他提出瞭三類周期解，這成為周期解的理論基礎。這些解稱為龐加萊周期解。拉格朗日特解也是一種特殊的周期解。近二十年來，對拉格朗日特解附近的周期解存在性和穩定性研究得較多（見脫羅央群小行星的運動）。希爾在研究月球運動時所采用的中間軌道，也是周期軌道，稱為希爾周期軌道。二十世紀以來，在研究希爾周期軌道的收斂范圍以及用新方法建立這種軌道方面，取得瞭很多成果。例如美國康利等人用正規化變換（見變換理論）求平動點附近的周期解。
用分析方法討論周期解有兩個重要缺點：一是在周期上有限制，對周期很大的解還隻能用定性方法研究；一是推導過程太繁，無法推導出一般項和高階項。近年來，分析方法常用數值方法來補充，並且借助於電子計算機進行公式推導。
數值方法 自五十年代電子計算機廣泛應用於天體力學研究之後，出現瞭用數值方法研究周期解的高潮，建立瞭大量各種類型的周期軌道。其中絕大部分是針對平面(圓型或橢圓型)限制性三體問題的，隻有很少是針對空間限制性問題或一般三體問題的。一般方法是尋找某一周期解族的具體周期軌道。具體辦法是先選取周期解的近似初值，然後用泰勒級數的斯特芬森方法計算出最後的周期軌道。這樣所得的精度比差分法要高。算得最多的仍然是平動點附近的周期解。六十年代以後，出現瞭很多用數值方法研究周期軌道穩定性的研究成果，主要是算出標志周期軌道的某些參數的具體值，從而判定周期解的穩定性和穩定范圍。
同分析方法一樣，數值方法的缺點也是在周期上有限制，一般隻能研究周期較短的解。另外，利用數值方法進行研究隻能得到某些具體周期軌道，很難看出它們的一般特征（見天體力學數值方法）。因此，周期解理論還需要用幾種方法配合來研究，才有可能得到有效的結果。但是至今還沒有形成較完整的具體研究方法。