K.哥德爾

  數理邏輯學傢、哲學傢。1906年生於捷克斯洛伐克的佈爾諾,1924年去維也納大學主修物理,1926年轉修數學,同年參加M.石裏克主持的哲學小組,1930年春獲博士學位,1933~1938年任維也納大學講師,1938年年去美國普林斯頓高等研究所從事研究,1953年任該所教授,1978年1月逝世。

  哥德爾一生在治學方面大致分為兩個時期:1929~1943年主要研究數理邏輯和數學基礎,1944年以後則更多地考慮哲學問題。在數理邏輯和數學基礎方面,哥德爾的重要貢獻有:①1929年的博士論文《邏輯謂詞演算公理的完全性》,證明瞭狹謂詞演算的有效公式皆可證。②1931年《〈數學原理〉及有關系統中的形式不可判定命題》的講師論文證明,如果一個初等數論的形式系統一致,則它是不完全的;該論文還證明,這種系統的一致性在本系統中不能證明,更不能用有窮方法證明。③1939年出版的《連續統假設的一致性》一書證明,連續統假設相對於通常的集論公理系統是一致的。④1958年發表的《關於一個尚未用過的有窮觀點的擴張》一文中,給出一個對於古典數論的構造性解釋。他的這些工作正面或反面地,或是部分地解答瞭20世紀以來數學基礎問題爭論的最根本或最重要的問題,同時也給希爾伯特方案以很大的沖擊。他以獨立的哲學見解和精湛的數學才能把數學和邏輯結合起來,創造瞭新方法,從而把數學基礎研究提高到新的水平,使大部分的數理邏輯發展成為數學的分支。

  在哲學方面,哥德爾在20年代雖曾參加石裡克小組的討論,但他並不贊成邏輯實證主義觀點,隻是對用數理邏輯分析哲學問題感興趣。他後期致力於哲學研究後,並未發表過系統的哲學論著,其哲學觀點都散見於討論數學或物理的哲學論文或講演之中。他認為,健全的哲學思想和成功的科學研究密切相關。在他看來,一般數學和元數學,特別是關於超窮思想方法的客觀主義觀點,對於他的邏輯研究是根本的。他在《什麼是康托爾的連續統假設》一文中指出,數學對象,如集論裡的超窮集,是獨立於人們所構造的“客觀實在”,而不是象I.康德所斷定的那樣,是“純主觀”的。他認為,正如感性知覺對於物理對象一樣,人們通過數學直觀所得到的知覺也可以提供代表客觀實在的材料,但他對此沒有再進一步說明。哥德爾自稱其哲學觀點為“客觀主義”,這比稱之為“新柏拉圖主義”更為恰當。