統計學中反映一組觀測資料的集中趨勢或中心位置的度量。也稱平均值,簡稱平均。在醫學研究中有廣泛的應用。常用的平均數有均數、中位數和幾何平均數。

  均數 即算術平均數,為最常用的平均數。一組觀測值X1X2X3,…,Xn的和除以觀測值的個數n所得的商

稱為這組觀測值的均數,以 x表示。計算均數的目的是找出一個可以概括一組數據的代表數。例如通常說的一組人的平均年齡就是全組人諸年齡的一個均數。當要比較兩組人的年齡時,最簡便的方法就是比較這兩組人年齡的均數。均數有著與原觀測值一致的計量單位,上例中全組平均年齡和每個人的年齡的計數單位均為歲。

  當觀測值較多(也即n較大)時,往往先將數據整理成頻數分佈的形式(見表)。此時,表中各組數據都以該組的組中值為其代表數,而不追求原來精切的觀測值。例如在表中,“118.0~”組有1人,其身高為該組的組中值,即

“120.0~”組有3人,其身高為

等等。

  對於此100名男孩身高求均數,就不必用100個精確數據相加,而隻要將各組的組中值乘以頻數,然後相加求得。100名男孩身高的總和為

  1×119.0+3×121.0+7×123.0+…+1×141.0

      =12940.0故得100名男孩身高的均數為129.4(cm)。對按頻數分佈的數據求均數的計算公式為

式中Xi為第i組組中值,fi為第i組頻數,在本例中即為第i組人數;i=1,2,3,…,nn為分組的組數。

  中位數 一組按大小次序排列的觀測值中居中的數值,稱為這組觀測值的中位數。換言之,中位數將全組數據劃分為兩等分,比它小的和比它大的數據各占一半。當數據的個數為偶數時,則居中的有兩個數值,可取它們的均值為中位數,如3,5,7,9四個數的中位數為

。由於中位數是由數據按大小次序排列後求得的,所以不受兩端少數過小或過大數據的影響。當觀測數據分佈很偏時,用中位數表示中心位置比均數更合理些。

  幾何平均數 一組觀測值X1X2X3,…Xn的乘積的幾次根

稱為這組觀測值的幾何平均數,常用 G表示。計算 G時,可先求觀測值的對數的算術平均數,再求其反對數,即按下式計算:

  幾何平均數常用於某些呈等比關系的數據,如醫學上某種抗體的滴度,這種數據分佈呈偏態,分佈曲線的高峰偏於過大或過小。如果此時再用均數來表示數據的集中趨勢或中心位置,就有較大的偏離。對數據作對數轉換能使分佈曲線變得對稱,因此取對數轉換後的均數的反對數值(即幾何平均數)來描述數據的集中趨勢是較為合理的。

某市某年100名8歲男孩身高的頻數分佈表