統計學中反映一組觀測資料的集中趨勢或中心位置的度量。也稱平均值,簡稱平均。在醫學研究中有廣泛的應用。常用的平均數有均數、中位數和幾何平均數。
均數 即算術平均數,為最常用的平均數。一組觀測值X1,X2,
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當觀測值較多(也即n較大)時,往往先將數據整理成頻數分佈的形式(見表)。此時,表中各組數據都以該組的組中值為其代表數,而不追求原來精切的觀測值。例如在表中,“118.0~”組有1人,其身高為該組的組中值,即
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對於此100名男孩身高求均數,就不必用100個精確數據相加,而隻要將各組的組中值乘以頻數,然後相加求得。100名男孩身高的總和為
1×119.0+3×121.0+7×123.0+…+1×141.0
=12940.0故得100名男孩身高的均數為129.4(cm)。對按頻數分佈的數據求均數的計算公式為
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式中Xi為第i組組中值,fi為第i組頻數,在本例中即為第i組人數;i=1,2,3,…,n,n為分組的組數。
中位數 一組按大小次序排列的觀測值中居中的數值,稱為這組觀測值的中位數。換言之,中位數將全組數據劃分為兩等分,比它小的和比它大的數據各占一半。當數據的個數為偶數時,則居中的有兩個數值,可取它們的均值為中位數,如3,5,7,9四個數的中位數為
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幾何平均數 一組觀測值X1,X2,X3,…Xn的乘積的幾次根
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幾何平均數常用於某些呈等比關系的數據,如醫學上某種抗體的滴度,這種數據分佈呈偏態,分佈曲線的高峰偏於過大或過小。如果此時再用均數來表示數據的集中趨勢或中心位置,就有較大的偏離。對數據作對數轉換能使分佈曲線變得對稱,因此取對數轉換後的均數的反對數值(即幾何平均數)來描述數據的集中趨勢是較為合理的。
某市某年100名8歲男孩身高的頻數分佈表![](/img3/27006.jpg)