中國宋元時期數學傢創造的一種開方和求高次方程數值解的方法。它由11世紀的賈憲首創，中經12世紀的劉益，到13世紀秦九韶最後完成。它與19世紀歐洲出現的霍納法的步驟以及現代數學中綜合除法的原理相同。
賈憲增乘開方法 據楊輝《詳解九章演算法》記載，賈憲創造瞭增乘開平方法和增乘開立方法，它不是一次運用用賈憲三角中的系數，而是采用隨乘隨加的方法得到減根方程。如求x3=N的正根，先列開方式(1)“實上商置第一位得數，以上商乘下法，置廉，乘廉為方，除實訖”，如(2)。如除盡，則x1就是所求根。否則，“復以上商乘下法入廉，乘廉為方”，如(3)。“又乘下法入廉，其方一、廉二、下三退”，如(4)。(4)是以根的第二位得數x2為未知數的減根方程x23 ＋ 3x1x22 + 3x12x2 = N － x13其圖示如下：
| 商 | x1 | x1 | x1 | |
|---|---|---|---|---|
| 實 | N | N－x31 | N－x31 | N－x31 |
| 方 | x1 | 3x1 | 3x1 | |
| 廉 | x1 | 2x1 | 3x1 | |
| 下法 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| (1) | (2) | (3) | (4) |
再對(4)式重復上述步驟，直到求出所需要的答數。這種方法程序整齊，運算簡捷，既可以直接推廣到任意高次冪的開方，又可以運用到求高次方程的數值解。
劉益的貢獻 劉益，中山（今河北定州）人，生活於12世紀，楊輝說：“劉益以勾股之術治演段鎖方，醉《議古根源》二百問，帶益隅開方，實冠前古”《算法通變本末》（卷上）。《議古根源》今已失傳，楊輝的著作裡保存瞭其中部分題目。祖沖之《綴術》失傳之後，直到賈憲，中國數學傢考慮的方程首項系數均為1，並且從未考慮過負系數方程。劉益首先打破瞭這個界限，考慮瞭許多含有“負方”或“益隅”（甚至首項系數不為1）即形如x2－bx=c或−ax2＋bx=c的方程（a、b、c均大於0），並創造瞭“益積術”和“減從術”解決之。這兩種方法尚不是增乘開方法，但首先考慮一般系數方程，是中國方程發展史上一項極其重要的成就。同時，劉益還首次認識到減根方程中有常數項或一次項系數變號的情況。
秦九韶的正負開方術 秦九韶《數書九章》(1247)81個問題中有21個問題26個開方式用增乘開方法求正根。他在賈憲、劉益的基礎上，系統地總結瞭這一成就，又作瞭創新。在他之前出現的方程中，“實”都是正數，開方式相當於常數項在方程右端。秦九韶規定“實常為負”相當於方程中常數項與未知數系數放在一端，這樣正負相消，可以把增乘開方的隨乘隨加進行到底。開方式的其他系數不再有任何限制，可正可負，也可以是整數，也可以是小數。開方過程中，常數項一般越來越大，最後變成或接近於零。但有時會由負變正。他稱為“換骨”，而將全部開方過程稱為“開翻法某乘方”；有時常數項符號不變，但絕對值增大，他稱為“投胎”。如卷五“尖田求積”題的“開翻法三乘方”，該題需解方程−x4＋763 200x2－40 642 560 000=0，其開方過程如下：
當方程的根不是整數時，秦九韶用下列方法處理：
①“連枝同體術”，在a0x2＋a1=0中，若首項系數a0是非平方數，則進行
的代換，將首項系數變成1求解。
②命分法，求出根的整數部分，進行減根變換後，秦九韶以減根方程的方、廉，隅各數的和為分母，餘實為分子的分數表示根的非整數部分。
③繼續開方求十進小數。
顯然，這些方法都是《九章算術》及其劉徽註有關思想的發展。
李冶、朱世傑的貢獻 李冶、朱世傑的方程均由天元術得到，其未知數系數和常數項都可正可負，沒有“實常為負”的規定，這是一個很大的進步。李冶運用增乘開方法時，也考慮瞭常數項變號和絕對值增大的情況，在求│a0│≠1的一般二次方程的有理根時，李冶進行代換
求解。
朱世傑把這種方法推廣到求三次、四次方程的有理正根，有不可磨滅的功績。
李銳等人的貢獻 入明以後四百多年間，增乘開方法和宋元許多重大數學成就一樣，無人通曉，幾乎成為絕學。清中葉編纂《四庫全書》後，中國古典數學受到重視，焦循、汪萊、李銳研究增乘開方法很有成就。汪萊討論瞭有正根與無正根的方程，正根與各系數正負號的關系。李銳更精辟地總結瞭正根與系數符號的關系法則，得到與R.笛卡兒同樣的結果。他還發現方程可能有負根，並用增乘開方法求負根，指出方程可能有重根，討論瞭方程次數與實根個數的關系，使中國方程論形成一門比較完整的學科。