有限個元素構成的群。它是群論的重要內容，一般群論的許多概念和研究內容都起源於有限群。
下述定理是有限群論中的幾個最基本的定理。
拉格朗日定理：設H是有限群G的子群，則|H|q|G|，即>H的階是G的階的因子。
西洛定理：設有限群G的階|G|＝paq,p為素數，(p,q)=1，則G中有階為pa的子群，且任意兩個這樣的子群在G中共軛。這樣的子群稱為西洛p子群。
有限群G的子群列G＝G0≥G1≥…≥Gs＝{1}，使得
，且
G
i－1與
G
i之間無其他正規子群，
i=1,2,…,
r。這樣的子群列稱為
G的
合成群列。這時各商群
G
i－1/
Gi除瞭本身和單位元素群外無其他正規子群。這樣的群稱為
單群。商群集{
G
i－1/
Gi,
i=1,2,…,
r}（其中可以有同構的群）稱為上面合成列的合成因子集。有限群
G的合成因子若皆為
交換群，則稱
G為
可解群。
若爾當–赫爾德–施賴埃爾定理：有限群G必有合成列，且它的任意兩個合成列的合成因子集之間有一一對應，且對應的商群互相同構。
有限群論有豐富的內容。它分為可解群與非可解群（特別地包含有限單群）。可解群中有冪零群、p群、超可解群，都有豐富的內容。凡是paqb(p,q為素數)階的群都是可解群（伯恩賽德的一個定理）。1962年W.費特和J.G.湯普森證明瞭奇階群皆為可解群。因而非交換單群的階是偶數。
由於合成列的存在，研究群擴張是研究有限群的重要方法。設A、B是兩個群，若有一個群G使
且
，則稱
G是
B基於
A的擴張。群
A、
B的直積、半直積都是
B基於
A的擴張，一般地，擴張不唯一。從合成列看出有限單群是建造有限群的建築塊（通過擴張來建造）。因此研究單群和擴張的理論是有限群的根本課題。有限群的擴張是用群的上同調理論來研究的。
國際群論界公認有限單群的分類已完成，但要把全部證明寫出來仍需時日。研究有限單群分類的過程中發展瞭深刻的局部分析方法和群的幾何分析方法。
利用群到矩陣群的同態來研究群的性質形成瞭群表示論。這是研究抽象群的有力工具。20世紀初F.G.弗羅貝尼烏斯、W.伯恩賽德、I.舒爾等人建立瞭有限群表示論，作出重要應用，尤其是其中的特征標理論可用來描述群和表示的性質。當域F的特征不整除G的階時，G在域F上的矩陣表示由表示的特征標完全決定，這時F上的矩陣表示稱為G的常表示。當域F的特征整除G的階時，群表示理論要復雜得多，這時稱為群的模表示論。R.D.佈饒爾對它建立瞭深刻的理論體系，並對有限單群分類起瞭很大的作用。對有限李型群的全部復特征標的分類，已有實質性進展，這就是P.德利涅和G.路斯提克的理論。
推薦書目
張遠達. 有限群構造. 北京: 科學出版社, 1984.
胡佩特B. 有限群論. 薑豪, 俞曙霞, 黃建華等, 譯. 福州: 福建人民出版社, 1992.