可表示為分數
的數，其中
p、
q是整數，
q≠0。關於有理數的嚴格定義，見
數。有理數可進行四則運算：對於
,
有
;
;
（假定
r
2≠0即
p
2≠0）。有理數集關於加法與乘法構成一個域。有理數之間還有序關系≤，滿足通常的有關性質。
正分數出現很早。埃及賴因德古本（約前1650）中就有很多涉及分數的題。現存的巴比倫泥板文書（前2000年前後和前600～前300）中也有楔形符號表示的分數。中國至遲在春秋時期（前770～前476）已有關於分數的記載，到戰國時期（前475～前221）分數運算已很普遍。
“有理數”以及與之相對的“無理數”這兩個詞起源於希臘。畢達哥拉斯學派稱能表示為自然數之比的兩個量為可公度的，否則稱為不可公度的。古希臘人用ρητοζ （ratos，可比）或λογοζ（logos，可表達）表前者，用αρρητοζ（arratos，不可比），αλογοζ（alogos，不可表達）表後者。ratos轉為拉丁文ratio，除“比”外還有“理由”之意。6世紀羅馬人卡西奧多拉斯首先在現代意義下使用“有理數”、“無理數”這兩個詞。阿拉伯數學傢花拉子米把alogos意譯為阿文“聽不見”，後轉譯為拉丁文surdus，英文為surd（不盡根，無道理）。
有理數的非整數部分也可以用十進制小數表示，如1/2=0.500 0,2/3=0.666 6…,2/7=0.285 714 285 714…與有理數對應的小數都是有限小數或無限循環小數。有理數集合是可數的，也是稠密的（即任意兩個有理數之間總存在著有理數）。可以證明有理數與自然數之間可以建立一個一一對應，因此有理數集是可數集，全體有理數組成的集合的基數等於自然數的基數。