按位移法的基本原理運用矩陣計算內力和位移的方法。是結構矩陣分析方法中的一種，其基本未知數是結點位移，由於矩陣位移法較矩陣力法更適宜編制通用的計算程式，因而得到瞭更為廣泛的應用。

　　結構矩陣分析方法首先把結構離散成有限數目的單元，然後再合成為原結構，因而也屬於有限元法。矩陣位移法常用的單元形式為一直桿。對於曲桿，如拱結構，雖然也可取曲桿作為單元，但單元分析較煩，為簡化起見，可將它化成折線來處理，每一直線段作為一單元。當單元承承受非結點荷載時，可用等效結點荷載代替。其方法是將單元間的分界結點作為固端求出固端反力，然後反其向作用在結點上。

　　根據結構變形後要滿足幾何方面的相容條件（變形條件），結點位移矩陣

與桿端位移矩陣 之間存在關系式

＝

(1)

式中 表示 對 的變換矩陣。

　　桿端位移矩陣

與桿端力矩陣 之間的關系式為

＝ m (2)

式中 m稱為未裝配結構的剛度矩陣，它等於各單元剛度矩陣 (i)作為子塊的對角矩陣。其元素可直接按結點單位位移引起的反力而求得。由於單元坐標並不一定是整體結構坐標，因而求得的單元剛度矩陣 (i)需通過坐標變換轉化為整體坐標下的單元剛度矩陣。

　　根據結點作用力與匯交於該結點的桿端力保持平衡關系，可以得到桿端力

與結點作用力 的關系式為

＝

　　　　　　　　　(3)

式中 為桿端力矩陣 對結點作用力矩陣 的變換矩陣。根據虛功原理，可得 ＝ T。

　　根據上面三式，可以得到

　　　　　　　　　　

＝ K 　　　　　　　　　(4)

K＝

T m 　　　　　　　(5)

式(5) K稱為已裝配結構的剛度矩陣或整體剛度矩陣。

　　通過式(5)獲得總剛度矩陣K的方法稱為剛度法。因為位移變換矩陣

的階數相當高，運算中須占大量的存貯單元，因而在組合整體剛度矩陣時，常采用直接把單元剛度矩陣的元素輸送到 K中的直接剛度法，該方法是將各單元中相同腳標的元素直接相加而組成整體剛度矩陣。在單元剛度矩陣中，對於近端結點剛度矩陣系數 kjj，由於匯集於該結點 j的所有單元都可作出貢獻，因而在整體剛度矩陣中可有若幹項相加，即 ， 為匯集於 j結點的所有單元。由於它不必通過式(5)進行計算，運算方便，因此其應用比剛度法更為廣泛。

　　由於支座約束方向的結點位移通常為零或為已知值，因而可將全部結點位移

分為兩部分，一部分是不受支座約束的位移 r，另一為沿支座約束方向的結點位移 R。由此(4)式變成

展開上式得

　　　　　　　(7)

　　　　　　　(8)

當 R＝0時(7)式變成：

r= K r r　　　　　　　　　(7′)

式中 K r為已裝配結構相應不受支座約束的位移的剛度矩陣，實際上即為一般位移法基本方程中的系數矩陣 K，該矩陣亦可直接按柔度矩陣求逆而得到。而 r即為一般位移法基本方程的自由項矩陣 (一般位移法中， K與 在方程同一邊，因而 r與 差一符號)。因而(7′)式即為位移法基本方程的矩陣表達式。

　　根據(7)或(7′)式即可求出

r。再由(1)、(2)式即可求得桿端力 ，實際桿端力 a應再疊加單元上非結點荷載引起的固端力 f。第 i單元的實際桿端力應為

a (i)＝ (i) (i)+ f (i)　　　　　　　　(9)

　　矩陣位移法計算桿端力的步驟為：①劃分單元，求出等效結點荷載；②求單元剛度矩陣

(i)，並轉換為整體坐標的單元剛度矩陣；③由(5)式或直接剛度法求出整體剛度矩陣 K；④求出 K r和 r；⑤由(7′)式求出結點位移 r，再由(1)、(2)式求出桿端力 ，實際桿端力應再疊加 f，即由(9)式確定。