系統輸入輸出乘積的積分值受限制的條件下的穩定性，1964年羅馬尼亞學者V.M.波波夫所提出。對於所研究的系統，如果用u(t)表示輸入向量，y(t)表示輸出向量,那麼在給定正的常數L後，系統輸入輸出乘積積分值的限制關係可表示為：
>
式中uT(t)是u(t)的轉置向量。如果對於這種限制總能找到相應的正的常數K和δ,使系統狀態方程解的一切形式在時間區間0≤t≤t1內都滿足條件‖x(t)‖≤K[‖x(0)‖+δ]，這種系統便被稱為超穩定的。其中x(0)是系統的初始狀態,‖x(t)‖是狀態向量x(t)的范數。如果t→∞時,還有x(t)→0，則稱系統是超漸近穩定的。超穩定性理論適用於一切類型的控制系統，包括線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統。超穩定理論的一個重要應用領域是模型參考適應控制系統。
對於線性定常系統，系統的超穩定性與其傳遞函數矩陣的正實性之間有著密切關系。澳大利亞學者B.D.O.安德森在1968年證明，系統的超穩定性等價於系統傳遞函數矩陣的正實性，系統的超漸近穩定性等價於系統傳遞函數矩陣的嚴格正實性。正實性和嚴格正實性是現代網絡理論中的兩個重要概念。一個傳遞函數矩陣G(s)為正實的條件是:①
,其中
宑是
s的共軛復數變量,
是
G(
s)的共軛復數矩陣；②
G(
s)在復變量
s的右半開平面上解析,且在虛軸上僅有簡單的極點,而對應這些極點的留數矩陣為正定埃爾米特矩陣；③
G(
s)+
G
T(
s)在
s的右半開平面為半正定埃爾米特矩陣，其中
G
T(
s)為
G(
s) 的轉置矩陣。在正實性的條件中，把條件②改為
G(
s)在包括虛軸在內的右半閉
s平面上解析，把條件③改成為
G(
s)+
G
T(
s)在右半閉
s平面上是正定埃爾米特矩陣，則相應地稱傳遞函數矩陣是嚴格正實的。
參考書目
V.M.Popov, Hyperstability of Automatic Control Systems, Springer-Verlag, New York, Berlin,1973.