材料或構件在變動載荷的持續作用下產生裂紋，直至失效或斷裂的現象稱為疲勞。無論材料的範性如何，疲勞斷裂時並不產生明顯宏觀範性形變，類似脆性斷裂。這種斷裂極易造成災難性事故，如飛機失事、橋樑折斷、高壓容器爆裂等等（見形變和斷裂），成為目前最受關註的一種材料破壞方式。

　　遠在19世紀中葉人們就在鐵路和礦山機械上發現瞭疲勞現象，德國人沃勒(A.Wöhler)首先利用旋轉彎曲試驗得到瞭鋼鐵的比較系統的疲勞試驗結果。在工程上引起疲勞破破壞的應力有時呈周期性的變化，有時是隨機的。循環應力的波形很復雜，人們常常在疲勞試驗時把它們簡化成等幅應力循環的波形，並用一些參數來描述它。圖1中σ

和σ 是循環應力的最大和最小代數值； 是應力比，也稱循環特征系數； 是平均應力； 是應力振幅。沃勒采用相當於σ m＝0， r＝-1的對稱交變載荷循環(見圖1a)，指出瞭交變應力 S(即上述的σ)和疲勞壽命(即斷裂循環次數) N f之間的關系，這就是後來大傢熟知的 S- N曲線。

　　疲勞曲線　(S-N)曲線　典型的S-N曲線見圖2。圖內的交變應力S根據現行習慣用σ來表示，從圖中可以看到，高應力下壽命較短，隨著應力降低，壽命不斷增加，S-N曲線逐漸趨向於與N軸平行的某一漸近線，也就是說隻有當交變應力超過一定數值時才能發生疲勞斷裂。經過無限多次循環應力作用而材料不發生斷裂的最大應力，稱為疲勞極限。疲勞極限的大小與應力比r有關，通常用σr表示，而對稱交變應力下的疲勞極限則用σ-1表示。然而有的材料觀察不到明顯的疲勞極限，特別是有色金屬，它們的S-N曲線非常緩慢地趨近於漸近線或連續下降，這時就需要預先指定循環基數，例如N＝107或108，然後再求得能夠達到這一循環基數N而又不發生斷裂的最大交變應力，這個應力叫做耐久極限或條件疲勞極限σN。疲勞極限和耐久極限都是表示材料抗疲勞性能的指標，統稱為疲勞強度。

　　S-N-P曲線　大量實驗表明隻靠S-N曲線還不能充分反映疲勞斷裂的特點，有時還需要采用S-N-P曲線表示疲勞破壞的統計特性，其中P是存活率，即試樣不發生斷裂的幾率。圖3是鋁合金S-N-P曲線的一個實例，存活率越高，S-N曲線的位置越低。對於相同的壽命，隻有降低應力振幅才能有較高的存活率，減少出現斷裂的可能性。以特定的應力進行大量的疲勞試驗，就會發現疲勞壽命Nf以對數正態函數形式處在一個壽命分散帶上。

　　實際的疲勞斷裂十分復雜：按照工作環境分有高溫疲勞、熱疲勞和腐蝕疲勞；根據材料承受應力、應變的大小及達到破壞的循環次數的多少，可分為高周疲勞和低周疲勞；從應力狀態分，有拉壓、拉伸、扭轉疲勞等；另外，還有常見的接觸疲勞，它們都遵循疲勞斷裂的基本過程。

　　疲勞的基本過程　疲勞過程的三個階段　在不存在裂紋或其他嚴重應力集中的情況下，整個疲勞過程可以分成依次出現但有部分重迭的三個階段，即疲勞硬化或軟化、裂紋萌生和裂紋擴展。

　　疲勞的硬化與軟化　金屬和合金在循環載荷作用下，將出現內部結構變化，宏觀上表現為試樣整體硬度或流變強度的升高或降低，即循環硬化或軟化（圖4）。應註意圖上的流變強度，是試樣經不同的應力或應變循環後，測定的數值。這種循環載荷引起的內部結構變化，也表現於試樣的其他力學、電和磁性質的變化。所有這些性能的變化都具有飽和的特征，即在循環載荷作用的一開始，變化很顯著；在不多循環後，達到一個穩定值，稱為循環飽和。

　　如果用達到飽和後的流變強度對外加循環范性應變幅作圖，就得到“循環應力-應變曲線”。它是材料最重要的、可定量表示的疲勞特征之一，在循環載荷中的地位和作用相當於單向加載的拉伸圖，是瞭解材料性能和進行工程設計的基本依據。圖5示意地表示多晶材料單向拉伸曲線與循環應力-應變曲線的比較。應該指出，在有范性形變的情況下，一般來說，高強度材料出現疲勞軟化，低強度材料則出現疲勞硬化。所以在使用高強度材料時要格外註意，否則就可能出現災害性破壞。這種硬化一般成冪指數關系，即可用 σ＝k(εp)n表示循環應力-應變曲線，其中k是循環強度系數，n為循環應變硬化指數。對多數材料來說，n值在0.05～0.3之間。

　　駐留滑移帶的形成和疲勞裂紋的萌生　當金屬受到一定大小的疲勞應力的作用時，在開頭的幾百或幾千周內，在一些取向有利的晶粒表面出現細直而均勻分佈的滑移線。但隨循環載荷的繼續作用，少數滑移線突然變得集中且變寬而形成粗滑移帶，它們之間存在著很大一片沒有或很少有明顯的進一步滑移的區域(圖6)。這些粗滑移帶的出現，近似地對應於硬化進入飽和。到瞭20世紀50年代福賽思(P.J.E.Forsyth)首先在Al-Cu合金中觀察到疲勞過程中有金屬薄片從這種滑移帶內擠出，隨後湯普森(N.Thomp-son)等人發現這種滑移帶具有“駐留”(persistent)的性質，即它們在試樣表面侵入得較深，不易用電解拋光去掉，即使能夠去掉，在進一步的疲勞變形中它們還在原來的地方出現，因此稱為“駐留滑移帶”，簡寫為PSB(per-sistent slip band)。PSB 出現後，它們集中瞭大部分外加循環范性形變，而其間較硬的基體沒有或很少有變形。這種循環形變的局部化正是導致疲勞裂紋萌生的主要原因之一。從50年代末開始，進一步深入廣泛地研究瞭金屬疲勞後的位錯結構。目前基本上確立瞭面心立方純金屬在疲勞後的內部或基體的位錯結構。

圖6　Al-0.91%Mg 合金中的疲勞粗滑移帶×310

　　在通常的情況下，疲勞裂紋在金屬的自由表面或接近表面下的某些“奇異點”萌生。概括起來，存在三種主要類型的疲勞裂紋成核位置，它們是駐留滑移帶(PSB)、晶粒間界和表面夾雜物。裂紋在 PSB內萌生是一種最基本的裂紋成核方式。由於 PSB內大量無規和不可逆的循環滑移形變，在表面形成滑移臺階、擠出片或侵入溝，從而發展成為一種具有嚴重應力集中的區域，有利於裂紋萌生。高應變疲勞時，不再出現與 PSB有關的循環形變局部化。當晶界較弱時，它往往成為裂紋優先成核的地點，但晶界型的成核也是由循環滑移過程控制的。夾雜物所造成的應力集中效應能夠引起循環滑移局部化，導致夾雜物與基體界面的脫開或夾雜物本身的開裂。

　　裂紋擴展的一般規律　疲勞裂紋在試樣表面成核後，在進一步的循環加載過程中，它們彼此聯結，並沿著具有最大切應力的滑移面長大，這是疲勞裂紋擴展的第Ⅰ階段。實際上，在這一階段中，大多數裂紋很快就停止瞭擴展，一般來說隻有某一條能夠達到幾個晶粒長度，並逐漸改變方向，最後沿著垂直於最大正應力的方向擴展，即進入疲勞裂紋擴展的第Ⅱ階段。裂紋擴展平面由活動滑移面到垂直應力軸的過渡，通常稱為第Ⅰ階段（晶體學擴展）到第Ⅱ階段（非晶體學擴展）的轉變。

　　疲勞裂紋的第Ⅰ階段擴展由外加應力的切應力分量控制，而第Ⅱ階段的非晶體學擴展由正應力分量控制，裂紋在這一階段的擴展速率dɑ/dN隨交變應力強度因子幅度(△K)的變化可用圖7所示的“S形曲線”近似地表示（ɑ為裂紋寬度）。一般可分為A、B、C三個區域。A為低速區，dɑ/dN＜10-5毫米/周，裂紋擴展行為受材料組織結構、加載條件和環境的明顯影響。在這一區域存在一應力強度因子幅度的臨界值△Kth，如外加應力的 △K小於它，裂紋就不再擴展，△Kth叫材料的疲勞裂紋擴展門檻值。B為中速區，典型速率約為dɑ/dN＝10-6～10-3毫米/周，裂紋擴展速率服從Paris公式，即dɑ/dN＝c△Km，其中c和m是材料常數。幾乎已經測試的材料都符合這一關系，而且材料顯微結構對此的影響很小。C為高速區，dɑ/dN＞10-3毫米/周；在這裡由於K最大值接近KIc，裂紋擴展速率增長很快，表現為靜載型的斷裂。在這個區域中，顯微組織、載荷條件和試樣尺寸都有較大的影響。

　　疲勞斷口　斷裂表面特征或斷口形態在疲勞裂紋擴展的研究中具有重要意義。一個典型的疲勞宏觀斷口由疲勞源、疲勞裂紋擴展和最後破壞三個區域組成(圖8)。疲勞源區色澤光亮，是兩個斷裂面對磨造成的；疲勞裂紋擴展區通常比較平整，具有表征裂紋擴展前沿相繼位置的休止線或海灘花樣（lines of arrest or beach markings），而最後破壞區具有靜載斷口的形態。掃描和透射電子顯微術揭示瞭疲勞斷口的許多微觀特征，它們與裂紋擴展速率有關(見斷口分析)。

圖8　疲勞破壞的宏觀斷口

　　影響疲勞強度的因素與改善疲勞性能的途徑　應力　集中的影響　從微觀和宏觀來說，范性形變在局部區域的集中是疲勞破壞的特點，也是誘發疲勞裂紋的根本原因。因此可以說對疲勞壽命影響最大的因素就是表面應力集中。材料或構件上的缺口、轉角、鍵槽和表面加工的粗糙部分等應力集中區域都能顯著降低疲勞壽命，因此在抗疲勞設計中首先考慮的就是改善機器零件的幾何形狀設計和提高其表面加工質量，以求達到零件上合理的應力、應變分佈。

　　此外，不同金屬對應力集中的敏感程度也各不相同，這種差別可以用應力集中敏感系數q來表示。材料的q值介於0與1之間，例如軟鋼q＝0.3，對缺口不太敏感；而鋁合金q＝0.72，有很大的缺口敏感性。

　　材料靜載斷裂強度、塑性和抗疲勞性能的關系　在較低應力下，各種因素對抗拉強度、屈服強度的影響與對疲勞極限的影響大體上一致；但合金的晶體結構對疲勞強度與抗拉強度比值有很大影響。例如這個比值對於鐵素體鋼是0.6，珠光體鋼是0.4，回火馬氏體鋼是0.55，奧氏體鋼是0.35，而時效硬化鋁合金僅為0.25～0.3。鋼的疲勞極限與抗拉強度的關系，表示在圖9中。對於低應力高周疲勞，裂紋起始壽命占總壽命的大部分，影響裂紋萌生的因素起主導作用，因此，阻礙滑移的因素都會推遲駐留滑移帶和微裂紋的形成，提高疲勞壽命。

　　對於低周高應力疲勞情況則有所不同，裂紋擴展壽命占疲勞總壽命的大部分，這時裂紋尖端區材料對范性形變的容納能力成為控制裂紋擴展的因素，它對組織結構的類型不敏感，疲勞壽命由應變幅和材料的塑性來決定。

　　總之，在抗疲勞設計的選材時要根據實際的載荷條件來決定最佳的強度－塑性配合。為改善高周低應力疲勞應著重考慮合金的強度，特別是表面強度。其中滲碳、氮化、細化晶粒、減少夾雜物含量、縮小夾雜物尺寸等都是很有效的方法。但為瞭提高低周高應力疲勞性能則還必須註意提高材料的塑性。

　　變幅載荷及疊加靜態載荷的作用　許多疲勞試驗都是等幅的，但在實際使用中，零件載荷隨時間的變化卻往往是變幅的，在使用期內經歷不同大小的應力的作用。為瞭考慮這種情況，工程上有時用線性損傷積累法則，作近似的處理。根據這一法則，首先假設材料在一定應力下經歷瞭ni次疲勞循環的作用，則損傷分數

表示積累的疲勞損傷，其中 N i是該應力下的疲勞斷裂壽命，如果材料經歷瞭各種應力幅的作用，那麼當損傷分數之總和達到1時，材料就應該發生斷裂，即

　　雖然這種估算方法用得比較廣泛，但與實際的差別仍然很大。載荷大小的次序，超載、欠載都有很大影響，例如少量但又超過臨界值的過載，可以加大原有裂紋前端的塑性區，阻礙裂紋進一步傳播。由於這種影響相當復雜，所以有時不得不采用費用很高的模擬實驗來估算一些關鍵零部件的壽命。

　　在疲勞載荷上疊加靜載荷也會影響疲勞強度。平均拉應力降低疲勞強度，平均壓應力提高疲勞強度。在工程上，平均應力有時以殘餘應力的形式出現。例如由於機械加工方法不當，可以使零件形成很大的表面拉應力，降低其疲勞強度；而對零件采用噴丸強化後，則形成表面壓應力，能十分有效地提高其疲勞強度。

　　溫度和環境的影響　有些材料的疲勞可以在高溫振動應力的作用下發生，例如燃氣輪機的渦輪葉片在高溫燃氣流(700～1000℃)的推動下高速旋轉，設計和使用不當都能引起高溫疲勞破壞。還有另外一種情況，即材料在使用中形成相當大的熱應力，這種熱應力的多次反復也能引起疲勞破壞，稱為熱疲勞。無論高溫疲勞或熱疲勞都與高溫對疲勞過程的影響有關。

　　溫度升高，金屬的循環硬化指數和流變強度都下降，容易發生滑移，因此溫度對疲勞強度的影響與對屈服強度的影響類似，當溫度升高時疲勞強度降低（隻有軟鋼等很少的材料例外）。在大約熔點二分之一以上的溫度，蠕變的損傷變得更加重要起來。此時晶界弱化，有時晶界上產生蠕變空位，於是疲勞裂紋將在有空位的部分中傳播而加快瞭速度，降低疲勞壽命。上述這些機制受到時間和形變速率的影響，因此降低循環頻率能夠給蠕變空位的形成和長大提供有利條件，從而降低高溫疲勞強度。相反，在室溫下絕大多數金屬的疲勞壽命與頻率的關系不大。

　　此外，疲勞破壞不僅在空氣的環境中出現，真空、氫、水、海水、腐蝕介質、燃料與灰分等對疲勞壽命都有很大影響，甚至臭氧、電離層、噪音、核輻射等等都在研究的范圍之內。腐蝕疲勞正在迅速發展成為一個重要的分支學科(見金屬腐蝕)。腐蝕與疲勞同時發生時，其損傷往往大於二者分別作用的總和。在表1中列出瞭水、鹽水對各種材料彎曲疲勞強度的影響，從中看出鹽水的十分有害的作用。

表1　水、鹽水對不同材料疲勞性能的影響

　　腐蝕環境降低疲勞強度的原因很多，腐蝕引起的表面蝕坑是應力集中源；腐蝕與交變應力的聯合作用會促使表面的鈍化膜不斷地破壞和再形成，它影響著裂紋尖端區的腐蝕電位，介質擴散進入裂紋尖端區改變材料的力學性質，腐蝕產物填塞或橋接在裂紋縫隙之中，影響裂紋的閉合或擴展等等。總之，由於力學及電化學、表面化學等因素的聯合或交互作用，使機理十分復雜，目前還缺乏統一的認識。

　　接觸疲勞　齒輪、軸承、鋼軌等工件的表面在反復接觸應力作用下容易產生麻點或表面剝落，這就是接觸疲勞現象。麻點和剝落的產生主要是皮下反復切應力造成的，是疲勞裂紋的萌生與擴展的結果，也是常見的一種破壞形式。

　　

參考書目

　P.G.Forrest，Fatigue of Metals，Pergamon Press，Oxford，1962.

　H.Mughrabi，K.Herz，F.Ackermann，Proceedings of4th International Conference on the Strength of Metals and Alloys，Nancy，1976.

　R.O.Ritchie，ed.，International Metals Reviews，No.5 &No.6，1979.