限制性三體問題

　　三體問題的特殊情況。當所討論的三個天體中，有一個天體的品質與其他兩個天體的品質相比，小到可以忽略時，這樣的三體問題稱為限制性三體問題。一般地把這個小品質的天體稱為無限小品質體，或簡稱小天體；把兩個大品質的天體稱為有限品質體。

　　把小天體的品質看成無限小，就可不考慮它對兩個有限品質體的吸引，也就是說，它不影響兩個有限品質體的運動。於是，對兩個有限品質體的運動狀態的討論，仍為二體問題，其軌道就是以它們的品質中心為焦點的圓錐曲線線。根據圓錐曲線為圓、橢圓、拋物線和雙曲線等四種不同情況，相應地限制性三體問題分四種類型：圓型限制性三體問題、橢圓型限制性三體問題、拋物線型限制性三體問題和雙曲線型限制性三體問題。若小天體的初始位置和初始速度都在兩個有限質量體的軌道平面上，則小天體將永遠在該軌道平面上運動。這就成為平面限制性三體問題。

　　希爾按限制性三體問題研究月球的運動，略去太陽軌道偏心率、太陽視差和月球軌道傾角，實際上這就是一種特殊的平面圓型限制性三體問題。他得到的周期解，就是希爾月球運動理論的中間軌道。

　　在小行星運動理論中，常按橢圓型限制性三體問題進行討論，脫羅央群小行星的運動就是太陽-木星-小行星所組成的橢圓型限制性三體問題的等邊三角形解的一個實例。佈勞威爾還按橢圓型限制性三體問題來討論小行星環的空隙。拋物線型限制性三體問題和雙曲線型限制性三體問題在天體力學中則用得很少。人造天體出現後，限制性三體問題有瞭新的用途，常用於研究月球火箭和行星際飛行器運動的簡化力學模型，大部分結果是用數值方法得出的（見月球火箭運動理論和行星際飛行器運動理論）。

　　

參考書目

　易照華等編著：《天體力學引論》，科學出版社，北京，1978。