1963年克爾得到愛因斯坦引力場方程的一個軸對稱解。它相應於不帶電的軸對稱旋轉物體在其外部所產生的穩定引力場，它的數學形式為：
式中採用
c=1；
Σ=
r
2+
a
2
cos
2
θ；
Δ=
r
2+
a
2－
2
GMr；
A=(
r
2+
a
2)
2－
Δa
2
sin
2
θ；
M為物體質量；
a為單位質量的角動量。克爾度規張量
g
μν為：
。
當
a=0時，克爾度規即退化為
史瓦西度規。