潤滑理論

　　應用流體動力學方法研究粘性潤滑膜的壓力分佈、支承力和摩擦阻力的理論，其目的是減小機器零件在運轉時的摩擦阻力和提高潤滑膜的承載能力。設軸承和軸頸之間的狹縫中充滿粘性潤滑流體，當軸承以一定速度旋轉時產生巨大的壓差，軸頸被潤滑膜托起，形成偏心圓環，使軸承和軸頸避免直接接觸，起到減少摩擦阻力的潤滑作用。潤滑理論中通常假定：粘性流體作定常運動，而且處於層流狀態；潤滑膜的厚度比它的長度和寬度小得多；徹體力和慣性力忽略不計。因此潤滑理論屬於粘性流體小雷諾數流動的範圍。根根據這些假定，可將流體力學基本方程組簡化為雷諾方程：

　　　　　(1)

邊界條件為：

式中 u、 v、 w分別為沿 x、 y、 z坐標軸的流速分量； U、 V、 W為流速分量的邊界值； p為流體壓力； ρ為流體密度； μ為流體的動力粘性系數(見 粘性)； h為潤滑膜厚度（圖1）。此方程是潤滑理論的基本方程。式(1)是二階、二維、變系數、非齊次偏微分方程，一般難以求解，通常采用近似方法。下面介紹幾種主要類型的潤滑。

　　油膜潤滑　以油膜作潤滑劑的潤滑。潤滑油一般是不可壓縮的，機器零件界面隻有一個方向的運動（u＝U，v＝0，w＝0)，所以式(1)可簡化為如下常用式：

　　　

。　　　　(2)

　　圖2為徑向軸承的潤滑簡圖。圖中O為軸頸中心；O′為軸承中心；e為偏心距OO′；r、R分別為軸頸半徑、軸承的內半徑；h為潤滑膜厚度；U為軸頸表面的線速度；θ為極角。對這類潤滑問題可將式(2)化為下式：　

　　　　　　(3)

式中ε（偏心率）=

； c（半徑間隙）＝ R- r。　　　　　　　　　

　　如果忽略z方向的壓力變化，且假定粘性系數不變，則式(2)可簡化為一維形式：

。　　　　　(4)

　　根據圖3，邊界條件為：

x＝0，p＝0；x＝l，p＝0。　　　　　(5)

從式(4)、(5)可求得壓力分佈 p，單位寬度潤滑膜上所能承受的總支承力 P和單位寬度動塊界面上的摩擦阻力 F：

，

，

式中符號的意義見圖3。從圖3的壓力分佈曲線可看出，最大壓力 p 的位置不在滑塊中點，而在中點偏後處。| F|/| P|正比於小量 h ₀/ l，即變厚度薄層中的粘性流體運動能產生遠大於總摩阻的支撐力。在緩慢的變薄層 粘性流動中產生高壓是潤滑型流動的顯著特點之一。

　　在上述計算中假設運動是一維的。事實上軸承在z方向的尺度是有限的，即有端泄效應。由於壓力在z方向上的減小，人們發現支承力較二維情形有顯著的減小。其次在計算中假設粘性系數是常數，這顯然是一種近似。由於摩擦生熱，潤滑油的溫度會升高，從而使油的粘度和支承力急劇下降。隨著高速和高溫(低粘度)的出現，慣性力變得可以和粘性力比擬，完全忽略慣性力的作法必須修正。可以采用逐次逼近法加以改進。計算表明，慣性修正一般不超過10％。

　　對於有z方向壓力變化的二維流動和兩偏心圓柱間的粘性流體運動須解式(2)和(3)。

　　氣膜潤滑　以空氣等氣體膜作潤滑劑的潤滑。這種潤滑，須考慮壓縮性影響。設氣體的壓力和密度滿足多方過程方程：

pρ^-n＝C(常數)，　　　　　　　(6)

式中 n為多方指數。將(6)代入(1)式，即得氣膜潤滑的雷諾方程：

　　　　

通常氣膜潤滑可看作等溫過程，即 n＝1，於是得到：

　　　　

即使在最簡單情況下，氣膜潤滑的雷諾方程也是復雜的，一般須用數值方法求解。

　　上述雷諾方程的各種形式隻適用於低速區。如果慣性力和粘性力為同一數量級，由於運動微分方程中包含非線性項，就難以求出此方程的精確解。如果慣性力在總的流體動力中的作用較小，可用迭代法、平均慣性法、級數展開法等近似法求解。

　　對於剪切流動，實驗求得的層流轉變為湍流的臨界雷諾數

≈1900；對於壓力流動，臨界雷諾數一般取 ＝2000。實際上，在軸承潤滑中，由於兩種形式的流動同時存在，穩定性更差，因此，在一般軸承設計中取 ＝1000。對於徑向軸承，則取 。

　　流動狀態轉變為湍流後，必須根據湍流理論求解。湍流潤滑的研究開始較晚。現有湍流潤滑的計算方法一般屬於“0”方程模式和“1”方程模式。對於不可壓縮準定常二維湍流潤滑，基本方程為：

式中 p為平均壓力， k _x、 k _z為湍流系數。湍流潤滑方程形式上類似於上述雷諾方程。在工程計算中，由於所取的湍流模式不同，湍流系數也不同。如果選用建立在壁面律基礎上的湍流模式，則取 k _x=1+0. 001133 Re ^0.9， k _z=1+0. 00038 Re ^0.96。

　　彈性流體動力潤滑　具有變粘性系數潤滑膜和彈性變形接觸面的潤滑。例如，齒輪嚙合時的潤滑以及球軸承的球體與內、外圈之間的潤滑。它們的共同特點是載荷作用在微小的接觸面積上，形成高壓區，從而使潤滑劑的粘性系數發生變化，接觸面發生彈性變形。這類彈性流體潤滑問題的研究，歸結為聯立求解潤滑方程、彈性變形方程和粘性－壓力方程。如果等溫條件不再有效，還要考慮潤滑膜的能量方程和熱傳導方程。此外，要應用氣穴邊界條件，計算非常復雜。目前工程計算中常用的是簡化後的半經驗半理論的公式。

　　流體靜力潤滑　潤滑膜兩界面無相對切向運動的潤滑。上述基本潤滑方程均屬流體動力潤滑范圍。對於這類潤滑問題，潤滑膜建立的必要條件是兩界面必須有相對的切向運動，膜厚必須收斂。但是，對於流體靜力潤滑問題，由於潤滑膜的建立僅依賴於壓差，因此隻需要一個邊界上的壓力高於另一邊界上的壓力。對於二維靜力潤滑問題，雷諾方程可簡化為拉普拉斯方程：

。　　　　　　(7)

這類潤滑問題的邊界條件也比較簡單（例如空穴現象很少發生），因此，對於常用的任何形狀的潤滑膜，一般都可求得數值解。

　　除以上幾種類型的潤滑外，在核反應堆和核動力渦輪發電機等高溫和液態金屬的工作環境中，有人研究采用磁流體潤滑，以便通過外加電磁場來提高液態金屬潤滑膜的承載能力。因導電流體通過磁場時會感生電流，電流和磁場相互作用產生洛倫茲力，這個力的方向與粘性力的方向一致，從而提高承載能力。