彈塑性斷裂力學中一個與路徑無關的積分,是美國的J.R.賴斯於1968年提出的,可作為裂紋或缺口頂端的應變場的平均度量,其定義為:

式中 г為圍繞二維裂紋體裂紋頂端逆時針方向的任意積分回路; W為非線性彈性體的應變能密度; T為作用在г上的張力矢量; u為位移矢量; s為沿г的弧長; x 1x 2為圖中所示的坐標。由於積分路徑可以避開裂紋頂端,因而可用通常的力學計算方法來計算 J積分的值。

  在簡單加載(即應力各分量按比例增長)條件下,J積分也可用來描述彈塑性平面裂紋體裂紋頂端應力-應變場奇異性的程度。對非線性彈性裂紋體,J積分是裂紋體總勢能對裂紋擴展的變化率,即

為單位厚度裂紋體的總勢能; a為裂紋長度。根據這一性質, J積分可由實驗測定。

  J積分也可近似地作為表征彈塑性斷裂的參量,即當JJIc時,裂紋開始擴展。JIc為表征材料韌性的斷裂韌度值,它可以由實驗確定。

  近年來,J積分已被推廣應用於三維非線性彈性體的有限變形問題、有體積力和溫度作用的問題以及考慮慣性力的問題。此外,它還被用來進行蠕變和疲勞裂紋擴展的分析。目前已發展出按照彈性和全塑性兩種極限情況計算J積分的近似方法,並編制出典型試件和含裂紋簡單構件的J積分計算圖表。