一種貌似無規則的運動，亦作渾沌。有些非線性動力學系統具有內在隨機性，它的運動對初值具有很強的敏感性，即使系統和所受外力是確定性的，即定則的(見振動)，系統運動的外觀卻是隨機的。
圖1是對初值有很強敏感性的一個簡單數學例子。AB、CD、EF，…是一串互相平行、均勻排排列的斜線段，線段與水平線的傾角均為45°，且AC＝CE)＝…＝1。由AB上初始點H出發作45°斜線交水平線於I，再由I作豎直線交斜線段CD於J，再由J作45°斜線交水平線於K，等等。令x0＝GH，x1＝IJ)，x2＝KL，…，則x1，x2，…等隻決定於初值x0。這是一個確定性動力學系統，序列（x0，x1，x2，…）代表運動，0，1，2，…，n，…是時間。系統的運動隻依賴於初值，並對初值有很強的敏感性。如果初值x0＝
，則這個序列是
，當
n≥2時，
xn
+3＝
xn，運動是周期性的（圖2）。如初值
x
0＝
，由於
x
0是有理數，且它的
2
倍是整數，當
n≥3002時，
xn＝0，運動停止(圖3)。如初值
x
0＝
，由於
x
0是無理數，運動永不停止，且是非周期的，它是同圖1相仿的一個參差不齊的鋸齒形波。這三個初值的前900多位小數完全一樣，但所得運動性質根本不同。由於對初值的這種極端敏感性，如果計算時沒有足夠的精度，在有限運算次數後運動實際上是隨機的。這代表一個混沌運動。
具有多個穩定平衡態的彈性系統的受迫振動中可能出現混沌響應。設圖4中的彈性壓桿受到的載荷超過屈曲力，壓桿的有關物理參量是確定的，且桿的基礎受到確定的外來橫向正弦型擾動力。理論分析和實驗研究都證實，在擾動力幅度、頻率取某些值時，桿端運動x(t)外觀同隨機運動一樣(圖5)。
其原因可用圖6 中的模型說明。彈性桿有兩個穩定平衡位置，一個不穩定平衡位置，類似於圖6中槽
ACB中放置的小球。在受迫振動中小球什麼時候跨越不穩定平衡態
C，將敏感地依賴於初始條件。其結果是出現小球在右邊凹槽
A處附近來因若幹次後跨越
C到左邊凹槽
B處附近，來回若幹次後又跨越
C，而這種來回的次數看起來是無規則的。
最早發現的混沌運動的例子是1963年 E.N.洛倫茨（1917～ ）在研究天氣預報中大氣對流問題時提出的。他由二維的熱對流運動偏微分方程出發，經過傅裡葉分解、截斷，並進行無量綱化，得出一個三階的常微分方程組：
式中
x，
y，
z都是無量綱的物理變量，
x和對流速度有關，
y和
z則和溫度分佈有關；
t是無量綱時間。對這組方程的數值積分表明，它的解在(
x，
y，
z)空間中無限趨近於圖7中的一個“奇怪吸引子”
C，它在
A、
B兩點周圍來回盤旋，盤旋的圈數貌似無規則，因而無論
x(
t)、
y(
t)或是
z(
t)，都是隻具有統計規律性的隨機過程。
在洛倫茨例子發表的同一時期，分析力學中建立瞭卡姆(KAM)定理，它說明接近可積哈密頓系統的運動所具有的性質。由此開始的對哈密頓系統的研究發現，當卡姆定理不適用時，系統中也出現混沌運動。在70年代，動力學系統的內在隨機性理論或混沌理論以及與之相關的奇怪吸引子的數學理論都迅速發展起來。有人認為，這種理論可能是最終闡明流體力學中湍流機理的一種途徑，但也有人認為目前混沌理論處理的是較簡單的數學模型，對於象納維－斯托克斯方程那樣的偏微分方程還無能為力，因此，對於解決湍流機理為時尚早。在物理學和其他科學領域中，也有混沌運動的各種例子。混沌現象的發現使人們對於經典力學和統計力學之間、確定論和隨機論之間的溝通，在思想上是有啟發的。
參考書目
朱照宣：非線性動力學中的混沌，《力學進展》，第14卷，第2期，第129～146頁，5月，1984。