虛功原理

　　理論力學中最基本的原理之一。也稱虛位移原理。它說明具有雙面理想約束的定常系統（見約束），維持靜止平衡的充分必要條件是作用於質點系的所有主動力沿作用點的虛位移所做的虛功之和為零。

　　若對時間加以“凍結”，質點系為約束所允許的任意無限小位移稱為虛位移。虛位移和實位移的差別可用圖說明。若質點M約束在運動的曲面上，約束力應在法線方向上。質點的實位移為dr，即質點除瞭沿曲面切平面運動外，還隨曲面運動；質點的虛位移為δr。假想曲面點靜止不動，質點隻能在曲面的切平面內運動，即δr和質M所在的曲面法向矢量r垂直(τ為切向矢量)，r·δr＝0，所以虛位移不作功。對於實位移dr，r·dr≠0，是作功的。

　　對於具有r個質點的平衡質點系，利用平衡方程、虛位移概念和理想約束條件，就可導出虛功方程

，

式中F_i為作用在質點M_i上的主動力。

　　虛功方程可以擴充到動力學中。若n個質點的質點系中第i個質點的質量為m_i，在主動力F_i和約束力N)_i作用下以加速度a_i運動。利用方程F_i+N)_i-m_ia_i＝0(i＝1，2，…，n)和虛位移概念， 可導得

。再應用理想約束條件 便可導得方程

。

這就是動力學普遍方程，或稱達朗伯－拉格朗日方程。它是分析力學的基本方程。