聲波

　　媒質中傳播的質點位置、壓強和密度對相應靜止值的擾動。媒質包括氣體、液體和固體。過去把固體中這種擾動叫做應力波或彈性波，現在仍有沿用這種叫法的，特別是在力學中。近年來聲學逐漸把固體中的應力波列作聲波，也從聲學角度加以研究，這是因為聲波的應用物件，越來越多地包括固體，諸如金屬、壓電體、鐵磁體、半導體、巖體、複合材料、人體。本條將隻限於討論流體（氣體或液體）中的聲波，關於固體中的聲波見固體中的彈性波。

　　擾動是指聲波到達後，有關關量的瞬時值對聲波未到達前原有值的差異。流體的質點位置、壓強和密度都是緊密聯系的，其中一個量有擾動，其他量也會相應有擾動。而且還有更多的派生擾動，如質點速度。流體中擾動在傳播，但流體本身並不顯著流動。擾動起源於流體某處有個振動的物體，物體的振動驅使流體產生和傳出擾動。聲波擾動是機械的，聲波在傳播中帶有機械能量。

　　流體中的聲波常稱為壓縮波或壓強波，是縱波，嚴格地講，在粘滯流體中也產生一種橫波，但在一般流體中，則這種橫波在空間劇烈衰減，以致很難探測到（見波）。

　　聲波中的擾動，很多時候非常微小，以致在運動方程中，擾動的二次方項或兩個相異擾動的乘積，比起擾動的一次項來，可以忽略。這類聲波叫做線性聲波或小振幅聲波；否則就叫非線性聲波或有限振幅聲波。忽略二次項和更高次項與否，不隻是數學處理的簡與繁的問題；線性波與非線性波有相當大的性質差異。從發展史看，線性波很早就得到大量的研究，它的重要性在於，人類日常生活中幾乎無時或息的聲音，幾乎都是線性波。人們大聲講話時，空氣中質點的位移振幅隻有幾十納米的數量級，而壓強的微擾對大氣壓強之比以及密度的微擾對原有空氣密度之比隻有百萬分之一的數量級。

　　按人耳對頻率的感應，聲波隨頻段分為次聲波(20Hz以下)， 可聽聲波(20～20000Hz) 和超聲波（20000Hz以上）。超聲波有時還再細分。

　　線性聲波　對最基本形式的線性聲波，隻考慮載波流體的慣性和壓縮性。當振動著的聲源或毗鄰流體質點作用於一個流體的質點時，慣性驅使後者前進，壓縮性卻提供瞭恢復力，壓使它適時回縮。這類似於一個受彈簧牽制的物體。在數學上采取線性化處理後，流體的質點位移、逾量壓或逾量密度都是空間坐標和時間的函數，滿足標準的波動方程。逾量壓也叫聲壓，指瞬時壓強減去靜止或平衡壓強。逾量密度指瞬時密度減去靜止或平衡密度。

　　聲速　考慮到流體受壓縮會局部升溫，理想氣體中的聲速是

式中γ是比熱容比，R是摩爾氣體常數，T是熱力學溫度，M是摩爾質量。在1個大氣壓、20攝氏度時空氣中

的計算值是340米每秒，同實測聲速值是相符的。這是線性理論有意義的一個重要依據。對理想流體，聲速是

，

式中p和ρ分別是流體中的瞬時壓強和瞬時密度，下標ad表示絕熱。

　　聲衰減　非平面波的振幅會在傳播中衰減，例如球面波的球面隨傳播而增大，因此聲波的能量分散瞭，聲波傳得越遠會越弱。除瞭這種幾何發散外，實際流體的粘滯性和導熱性以及分子內部結構對聲波的弛豫等性質，還會導致對聲波（包括平面波）的吸收(見聲吸收)。因此，聲波也在傳播中衰減。

　　弛豫現象不僅引起聲吸收，而且會導致聲波相速隨頻率的改變（即頻散）。此外，在有限尺寸的（即使是理想的）流體中，聲波也可以有頻散，稱為位形性頻散。

　　聲波的能量　包括動能和勢能，前者起源於流體的慣性，後者起源於壓縮性。能量是擾動的二次方項。在描述聲波的線性理論中，曾經忽略運動方程中的微擾二次項，但在考慮聲能時，卻要保留二次項，而隻忽略三次或更高次項。可以證明，在非頻散流體中，單位體積的平均聲能，或叫聲能密度，是

式中μ是質點速度矢量， p和p_o是壓強的瞬時值和平衡值，即p-p_o是聲壓，ρ_o是密度的平衡值，下標av指時間平均。

　　描述聲能傳輸的快慢和方向的量，稱為聲強，它是個矢量，以I)來表示。聲強是單位時間內聲波通過同其傳播方向相垂直的單位面積平均輸運的能量

　　沿著以單位矢量n 表示的指定方向，單位時間內通過單位橫截面的平均輸運能量是I)·n。

　　平面簡諧波的時間平均聲能密度是

聲強是 這裡 p _m和 μ _m分別是聲壓和質點速度的幅值。

　　聲波的傳播　聲波在進行中遇到障礙物，會受到幹擾。先考慮簡單的情況，一個流體中傳播的平面聲波遇到另一個流體，而兩個流體間的界面是和聲束相垂直的平面，平面的面積遠大於聲束的截面。這時聲波將部分反射，部分透射。設入射聲壓是

，反射聲壓是 ，透射聲壓是 ，其中 k ₁、 k ₂分別是第一流體和第二流體中的圓波數，с ₁、с ₂分別是它們中的聲速， 。這裡采取瞭通常的做法，用復數函數來代替正弦函數或餘弦函數。可以證明：

其中ρ₁、ρ₂ 分別是兩個流體的靜止密度。如果ρ₂с₂＝ρ₁с₁，那麼B₁=0，A₂=A₁，聲波的前進不受影響。從這些關系可以看出，不同的媒質，表現在它們的ρс這個乘積不一樣，不僅在聲波的反射問題上，在其他許多聲波性質的問題上，也可得出同樣的結論。因此ρс是聲學中很基本的一個量。實際上，它是沿正x方向傳播的平面波在流體中聲壓p和質點速度μ之比

叫做聲阻抗率，也叫特性阻抗。它的單位是帕秒每米。對平面波，p/μ是個實數，即是聲阻率。假如平面聲波是沿負x方向傳播，則

對球面波，p/μ是復數。

　　平面聲波在兩個流體之間的平面界面上如果是斜入射，也存在反射、折射現象，入射角θ_i和折射角θ_t之間滿足關系：sinθ_i/sinθ_t=с₁/с₂。

　　聲波在前進中，常會遇到尺寸有限、形狀不等、ρс迥異的障礙物。這時不是單純反射，還出現衍射。總的現象常稱為散射。散射是聲學中一個很基本的問題，也是聲波應用中一個很重要的問題。海洋裡聲波遇到潛艇，人體中聲波遇到腫瘤，將怎樣反應，這些都是在不斷探索的問題。

　　聲波不僅在遇到障礙物時常有復雜的反應，即使在一個流體，這個流體可能是不均勻的：或者有溫度分佈，或者有成分變化，或者有一部分在運動等等。對線性聲波的傳播，還有許多人們沒有認識的問題。至於怎樣產生和測量人們所需要的聲波，待瞭解的問題也不少。

　　非線性聲波　前面提到，考慮流體中傳播著的微小機械擾動，是有積極意義的，因為日常的聲音便屬於這類聲波。但是自然界中也有不少並不那麼微小的機械擾動，例如爆炸所發聲波。實驗室內目前也在有意識地來成功地產生高強聲，例如為瞭試驗火箭的發射對多種部件的疲勞作用。這些聲波便是有限振幅聲波或非線性波。在數學處理上，這時不能隻保留擾動的一次項或線性項。或者仍然采用微擾方法，而保留二次或更高次項，或者在極少數可能時不作任何近似，求算波動的精確解。

　　以一個在起點是平面正弦波的傳播作例，來看一看大振幅的後果。仍假定傳播媒質是最簡單的，是一個無粘滯性、無導熱性、均勻的無限大流體。在這簡單情況下，線性正弦波會無變動地向前傳播，保持正弦形狀，以固定的速度運行。非線性正弦波卻不這樣。100 多年前已得出的精確解表明，波的傳播速度不是整體一致的。波輪廓的不同點具有不同的傳播速度；稠密部分的聲速大於線性波的聲速，而稀疏部分的聲速要小些。結果是，在傳播過程中，正弦波的輪廓不斷變化，逐漸陡峭，向鋸齒形狀轉化。從頻譜角度來看，實質是，在傳播過程中，逐漸產生原來頻率的高次諧波，基頻能量不斷地轉給諧頻。等到傳播足夠遠時，正弦波完全變成鋸齒形。可是這時豎直部分要出現擾動量的不連續，這個結論在物理上看來是不現實的。

　　實驗上卻確實觀察到高強度正弦聲波向鋸齒波的轉化，所以上述理論結果並不是全無根據的。可能隻需要對所取物理模型作些修正。假若考慮更實際些的媒質，首先是像對線性聲波的討論中那樣，考慮有粘滯性和導熱性的流體，果然發現，擾動的完全不連續性並不出現。這時的二級近似理論表明，波形仍將畸變，正弦波仍將轉變到接近鋸齒波，但不會形成完全的不連續，而隻會形成很薄的過渡層，可能薄到分子自由程的數量級，卻仍是有限厚度。波再向前進，粘滯性和導熱性的耗散作用更發揮出來，使過渡層變厚，波形逐漸恢復到幾乎再成正弦形，振幅當然也減小。

　　另舉一個闡明非線性聲波傳輸特性的例子。前面提到，線性的一個基本特征是，線性波可以疊加。兩個線性波相遇，在重疊區隻要把各點各自的振幅矢量相加，便可得出總的波。非線性波卻不滿足疊加原理，這意味著一個有限振幅聲波和另一個有限振幅聲波要相互作用。假設有圓頻率分別為

₁和 ₂(≈ ₁)的兩個非線性平面波，同時沿同方向前進。在並進的過程中，這兩個波會互相幹涉，產生頻率分別為 m ₁、 n ₂以及 m ₁± n ₂的許多波，這裡 m、 n是正整數。這裡面圓頻率為 ₁- ₂的差頻波，在離開聲源一定距離之外，可以強度超過原來的兩個平面波。在起始的兩個平面波原來就比較強的情況下，這個差頻波還可以發展成激波。

　　非線性聲波又可以作用於媒質自身，產生一些非波動現象，例如產生媒質中的聲流，即媒質的非周期流動。

　　對非線性聲波的研究，雖然19世紀就已開始，但直到近些年才較快發展，這是由於生產上的新需要。目前不少問題有待探討。

　　見非線性聲學。