連續介質的流體運動方程。它是無粘流體力學的基本方程。這方程是瑞士學者L.歐拉在1755年建立的，它忽略瞭粘性力的作用，認為相鄰兩流體隔離體之間的作用力僅為壓力。對於氣體的一維不定常流動的歐拉方程是：
， (1)
式中t為時間，u為沿坐標s方向流體質點的速度（沿s增長的方向的速度為正），ρ為密度，p為壓力。u、p、ρ都是s和t的二元函數。用物理學的術語，這三個函數即是速度場、壓力場、密度場。應註意，即使s不變，u、p、ρ 還可能隨時間而改變，這是因為流體在運動，在不同時刻有不同的流體質點處在同一坐標為s的位置上。
式(1)的左端為單位質量質點的加速度，它由兩項組成：
表示在空間坐標s的某一點速度
u的時間變化率，它隻反映速度場的時間變化率，而並非物質質點的加速度；
表示以速度
u運動的質點，經過微小的時間間隔Δ
t 後遷移瞭
uΔ
t 這個位置變化使質點速度
u(s，
t)改變瞭
。這一添加項又稱做遷移加速度。
式 (1)右端是對於單位質量流體微元壓力變化的總作用。式中沒有考慮重力加速度g的作用，因為通常所遇到的氣體密度很小，可以這樣簡化，而計算液體的運動時則應計入g的效應。
式(1)中的
都是非線性項，用數學方法求解時比解線性方程難得多。
在三維不定常流動的情況下，如果再考慮重力加速度g的作用，並選坐標z軸沿g的作用方向，則歐拉方程組對於速度的三個分量u、υ、w具有下列形式：
(2)
這裡隻有三個方程，而未知量除u、υ、w外還有p、ρ 。方程的數目少於未知量的數目，無法確定各未知量。要解這個適用於各種不同類型流體的方程組，還需添加其他方程，使未知量的數目等於方程的數目。添加什麼方程要根據具體的流體類型和運動類型而定。如果考慮密度均勻的液體，則ρ 不再是未知量，隻需添加一個連續方程；如果要考慮ρ 的變化（例如考慮聲音傳播或馬赫數大於1／3的氣流）還要再添加狀態方程；如果實際情況不滿足p＝p(ρ)的關系，而必須采用p＝ρrT（T為熱力學溫度），則又多出未知量T，因此又要引用能量守恒定律，導出計及動能、功、內能和化學反應所釋放出的能量等等因素的流體動力學的能量方程。
對於簡單的密度不變的定常一維流，可以積分得到這種特殊情形的伯努利方程：
。
這個式子的含意是單位質量流體的動能改變是由壓力做功引起的。
用數學方法處理歐拉方程時總要加邊界條件，例如，流體是在管中流動，或是流體流經一個流線型物體的表面，應該加的邊界條件是和管壁或物體表面相接觸的流體的速度在固體表面的法線方向的分量為零，流體不會進入固體，但可沿固體表面滑動。邊界條件還包括遠前方、上下方和遠後方的條件。常常還要加初始條件，規定在最初時刻u、υ、w、p、ρ等量在空間的分佈狀況。