表達時變電流在電路內部或鄰近電路中產生感應電動勢的基本電路參數。電感與電容、電阻共同決定電路的功率因數、瞬變過程、穩定狀態、電振盪性質等等。

  時變電流i1通過C1電路時,產生時變磁通Φ1(圖1),其一一部分Φ21被鄰近的C2電路所圍,叫做互磁通。根據法拉第電磁感應定律,在兩電路中分別產生自感電動勢和互感電動勢,即

比例系數L叫做電路C1的自感;M21叫做電路C2C1的互感。如果電路的大小、形狀、位置都不變,且周圍媒質的導磁率μrμo與磁場強度無關,則LM21都是常數

(1)

自感與互感統稱電感,式(1)是電感的基本定義式。電感的國際制(SI)單位為亨(H)。

  圖1中,如果導電回路C2n2匝的集總線圈,每匝所圍磁通各等於Φ21,則線圈 C2各匝所圍磁通的總和為n2Φ21ψ21,產生n2倍的感應電動勢。ψnΦ稱為磁鏈,單位為韋匝,簡作韋。

  多匝線圈的電感定義為

(2)如果回路C1C2分別為n1n2匝的集總線圈,而其他給定的條件不變,則自感正比於匝數的二次方,互感正比於兩線圈匝數之積。

  計算互感的諾埃曼公式 根據在均勻、線性磁介質中的一對理想細導線回路C1C2(圖2)的幾何參數,可用諾埃曼公式計算互感

。 (3)

  如果C1C2為粗導體回路,見圖3,並且導體的磁導率與其周圍空間均勻線性媒質的相等,則諾埃曼公式修改為

, (4)

式中J1dv1J2dv2是兩導體V1V2內部任意微電流管的電流元,I1I2是各導體傳導的總電流。

  因為兩個回路的積分次序可以顛倒而式(3)或式(4)的值不變,故M21M12=M,即互感具有倒易性〔當磁介質不均勻時,這種倒易性仍存在,但(3)(4)兩式在媒質非均勻時不成立〕。互感的倒易性表明:第1回路傳載電流i時,在第2回路產生的互磁鏈ψ21,等於第2回路傳載相同的電流i而在第1回路產生的互磁鏈ψ12;當兩個回路中通過相同的時變電流時,兩個互感電動勢的數值相等。

  M值的正負取決於式(3)或式(4)在兩回路中選擇的積分方向(電磁感應定律表明),當兩個互感電路的參考方向都與互磁通的參考方向成右手螺旋關系時,M為正值。在電路圖中,互感的兩線圈的符號旁各有一端標明極性,當電流的參考方向同由標記端進入時,M為正。圖4a為互感的電路圖例,4b為相應的結構示意圖。寫互感元件的伏安關系式,或用基爾霍夫電路定律建立電路方程時,都要根據極性標記及參考方向決定互磁通、互感電動勢或電壓的代數值的正負號。

  計算自感的諾埃曼公式 若兩個粗導體回路完全重合,即V1V2=V 及I1I2I,如圖5所示,並設導體與其周圍均勻媒質的磁導率都等於常數μrμo,這時計算自感的諾埃曼公式為:

(5)

式中JdvJdv′為惟一的導體回路 V內部的兩個電流元。

  計算自感時不可忽略導線的截面積,因為理想細導線的自感等於無窮大。但是,如果圓導線截面尺寸遠小於回路尺寸,見圖6,可以用近似公式計算其自感

, (6)

式中C1是細導體的軸線,dl1是軸線的長度元;C2是沿著回路依附於細導體表面上內側的閉合曲線,dl2為該曲線的長度元。式(6)中的雙重線積分項代表導體外部的磁通與整匝導線相鏈的部分電感,叫做外自感;式中後一項代表圓柱形導體內部的磁通產生的部分電感,叫做內自感。內自感正比於導線的長度 l和導線材料的磁導率μrμo,而與導線的半徑無關。

  有互感線圈的串聯和並聯 有互感的一對線圈有兩種串聯方式,得到的總電感不相等。圖7a為順向串聯,電流通過兩線圈時產生加強的磁場,總電感為

LL1L22M

圖7b為反向串聯,電流通過時產生相消磁場,總電感為

LL1L22M

  並聯也有兩種方式,得到不等的總電感,圖8a中,兩線圈產生加強的磁場,總電感為

L=(L1L2M2)/(L1L22M)。

圖8b中,兩線圈產生相消的磁場,總電感為

L=(L1L2M2)/(L1L22M)。

  兩線圈間磁耦合的緊密程度用耦合系數

表示,式中L1L2為各線圈的自感,M為它們的互感。

  

參考書目

 馮慈璋主編:《電磁場》,人民教育出版社,北京,1979。

 W.R.Smythe,Static and Dynamic Electricity,2nd ed.,McGraw-Hill,New York,1950.