數學心理學

　　用數學模型描述心理現象的心理學分支。它的起源可以追溯到1860年G.T.費希納的工作。費希納在心理物理學研究中最早用數學公式ΔR/R＝K表達瞭客觀物理量和主觀感覺強度之間的函數關係。式中R為德文字刺激的縮寫，在這裏代表標準刺激量；ΔR為刺激的變化量；K為常數。1927年L.L.瑟斯頓在制定心理量表表時提出瞭比較判斷率，並用公式

來表明兩個刺激間的主觀距離。這些工作都屬於數學心理學的范疇。但是，當時這類工作為數不多，也比較分散，還沒有數學心理學之稱。

　　第二次世界大戰後，由於信息論、控制論、統計決策論及計算機科學的推動，數學心理學才得到真正的發展。20世紀50年代初，W.K.埃斯蒂斯、R.R.佈什和F.莫斯蒂勒提出的學習模型，是這一新方向的開端。目前實驗心理學的許多重要領域，如測量、決策、學習和社會的相互作用等方面，都已制定出大量的數學模型。

　　數學模型的建立，一般說來，首先是把需要研究的心理現象，如知覺、學習或決策等等，從復雜的心理活動中分離出來，構成一個特定的集合，把原始資料加工成集合中的客體和關系。然後用代數的、幾何的、概率的、公理的形式，或者是計算機程序和方程式的形式，把它們表現出來。在這裡，主要的問題是確定研究領域的經驗系統和表達它的形式系統之間的對應關系。在數學模型建立之後，通過邏輯推理或數學運算可以推導出一定的結果。如果給模型以一定的解釋，所推出的結果就可以看作是對經驗系統的某種預測。進一步將預測值與實際測試值加以比較，依據二者的符合程度，還可以對數學模型加以修正。下面是幾個簡單的數學模型：

　　①等距量表　T(x)＝ax+b　a>0

　　②比例量表　T(x)＝ax　a>0

　　③選擇模型　從全集(T)中挑選子集(R)中的一個元素(x)時，選中的概率P(x；T)等於從R中選x的概率與從T中選R的概率之積。即

　　　　　　P(x；T)＝P(x；R)·P(R；T)

　　④信號覺察論中反應標準與先驗概率和獎懲辦法的關系：

β為反應標準； N為噪音； S N為信號加噪音；P( N)、P( S N)為二者出現的先驗概率。

　　用數學模型描述心理現象，其優越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準確性、演繹力和預測力，更重要的是它便於計算機的模擬，為人工智能的發展創造瞭條件。