《數學手稿》

　　馬克思關於數學問題的遺作。約1000多頁。馬克思研究數學始於19世紀50年代，其目的是試圖用數學方法研究經濟學中的一些問題。從60年代起，他由於計畫撰寫辯證法的專著，而開始研究微積分學。《資本論》第一卷出版以後，他更系統地收集數學史資料，並且應用唯物辯證法研究17、18世紀微積分的歷史演變。寫下論導函數、論微分等重要論文以及一批劄記和摘錄。儘管馬克思生前來不及把自己的研究成果整理成書，但他仍十分關心這些手稿的出版。馬克思逝世以後，恩格斯計畫把自己在自然辯證證法方面所獲得的成果匯集起來，同馬克思遺留下來的極其重要的數學手稿一齊發表。因忙於更緊迫的工作，沒能實現這個願望。恩格斯逝世後，E.伯恩斯坦長期扣壓數學手稿，不予發表。直到1933年，蘇聯才在當時的《在馬克思主義旗幟下》刊物上第一次發表其中的部分重要內容。中國於1975年由人民出版社出版瞭北京大學編譯的馬克思的《數學手稿》。

馬克思關於微分學的歷史的一頁手稿

　　從中國編譯本的《數學手稿》看，馬克思研究最多的是微積分，同時還涉及到代數學和數學史。馬克思的數學研究並不是要為微積分建立一個邏輯基礎，而是要運用唯物辯證法研究數學中的一些概念和方法的發生與發展、各種方法之間的聯系以及微分過程的辯證性質等問題。他根據各種微分法的不同特點，把17、18世紀的微積分發展史劃分為：以I.牛頓、G.W.萊佈尼茨為代表的“神秘的微分學”，以J.L.R.達朗貝爾為代表的“理性的微分學”和以J.L.拉格朗日（1736～1813）為代表的“純代數的微分學”三個時期。他把微分過程概括為否定之否定的過程，提出微分是“揚棄瞭的差”等思想。馬克思從微積分的不完善形態中作出的關於微分是“揚棄瞭的差”的結論，與現代微積分理論和非標準分析理論中關於微分概念的哲學思想是吻合的。馬克思在《數學手稿》中所闡述的微分思想為微積分學提供瞭正確的哲學論證，其中對微積分哲學問題中的形而上學、唯心主義思想的批判，對於人們運用唯物辯證法研究數學很有啟發。