函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
設函數y＝f(x)在一個固定點x0附近有定義。假定有一個常數A使得，當Δx很小時有：<
f( x 0＋Δ x)－ f( x 0)＝ AΔ x＋ αΔ x 式中 α當Δ x→0時是 無窮小量，這時稱函數 f在 x 0 可微，並把 AΔ x稱為函數 f在 x 0處的微分，記作 d f。因為上式中 AΔ x是Δ x的線性函數，且 αΔ x是比Δ x更高階的無窮小量，故微分被認為是函數改變量的線性主要部分（見圖）。對一元函數而言，函數在一點x0可微的充要條件是它在該點有導數，並且函數在x0點的微分就是它在該點的導數乘以Δx，也即df＝f′(x0)Δx。
函數在x0點的微分
當Δx很小時，函數在一點附近的值f(x0＋Δx)可以用函數在該點的值及其微分近似表示 ：f(x0＋Δx)≈f(x0)＋f′(x0)Δx。用這個近似公式算得的近似函數值的近似程度依賴於Δx的大小，一般說來其誤差是比Δx更高階的無窮小量。
多元函數的微分與上述定義相類似。設u＝f(x,y)是在(a,b)附近有定義的二元函數，若存在兩個常數A與B，使得下式對充分小的Δx與Δy成立：f(a＋Δx,b＋Δy)－f(a,b)＝AΔx＋BΔy＋α·ρ
式中ρ＝(Δx2＋Δy2)1/2。這裡α →0(ρ → 0)，這時稱f在(a,b)點可微，並把AΔx＋BΔy稱為f在(a,b)點的全微分，記為df。
當f在(a,b)點附近有連續的偏導數fx與fy時，函數在該點可微且有公式：
d f＝ fx( a, b)Δ x＋ fy( a, b)Δ y