用來描述人口系統中人的出生、死亡和遷移隨時間變化的情況，以及它們之間定量關係的數學方程式或方程組，又稱人口模型。人口控制論和人口系統工程的首要任務是建立人口系統的數學模型。根據人口系統的回饋機制，明確區分狀態變數、控制變數和觀測量，可以建立人口系統的閉環控制模型。模型是對實體的近似描述，如果模型精度滿足所研究問題的要求，模型便被認為是準確的。用中國人口統計資料校驗有關人口系統數學模型時，其近期精度達到0.1％左右,這表明中國人口模型的精度很高。
發展概況 20世紀30年代A.J.洛特卡建立瞭人口的定常積分方程模型。40年代萊斯利建立瞭差分方程組模型。60年代又出現瞭弗爾斯特的偏微分方程模型。70年代波拉德在萊斯利模型基礎上提出瞭隨機模型。建立完善的人口系統閉環控制模型，則是最近幾年的事。中國控制論學者在這項工作中取得瞭重要成果。
分類 人口模型分為兩類，一類是確定性模型，另一類是隨機模型。如果按年齡和時間是連續量還是離散量，又可將人口模型分為連續模型和離散模型兩種。連續模型是由偏微分方程描述的帶邊界控制的分佈參數系統，離散模型是由差分方程組描述的雙線性系統。離散模型可用離散化方法從連續模型得到。連續模型便於理論分析，而離散模型適合於計算機仿真。
人口系統連續模型 兩個自變量的函數N(ɑ，t)代表t時刻一切年齡小於a的人口總數，稱為人口函數。P(ɑ，t＝ęN(ɑ，t)/ęa,稱為人口密度函數。則人口系統連續模型為
(1)
式中μ(α，t)是相對死亡率函數，g(α，t)為人口遷移率函數，φ(t)為絕對出生率函數,U(t)為相對出生率函數，P0(α)為初始年齡密度函數。在(1)中唯一能控制的是出生率φ(t),它是系統的控制變量。它出現在系統的邊界條件中，所以模型 (1)又稱為邊界控制的分佈參數系統。這裡的φ(t)並不與實時人口狀態P(α，t)發生聯系，所以這種控制又稱為開環控制。
實際上，φ(t)應與 t時刻的人口狀態，特別是與處在生育期內婦女的生育水平有密切關系。考慮到這一特點又有如下的人口閉環控制模型：
(2)
式中β(t)稱作婦女總和生育率,它是人口系統的控制變量。中國人口控制和計劃生育是靠控制β(t)來進行的。[α1，α2]稱為婦女育齡區間,a1為最小生育年齡，α2為最高生育年齡，K(α，t)為女性比例函數，h(α，t)為婦女生育模式，滿足歸一化條件：
在模型(2)中,φ(t)與t時刻的人口狀態P(α，t)建立瞭直接關系，這在控制論中稱為實時狀態反饋，這種控制形式稱為閉環控制（見閉環控制系統）。
人口系統離散模型 如果用x0(t),x1(t),x2(t),…,xm(t)表示t時刻的年齡構成,其中xi(t)表示t年代年滿i周歲但不到i＋1周歲的人口數，寫成向量形式
則離散人口模型可寫成
(3)
式中中H(t)，B(t)為相應維數的矩陣，
式中
稱為按齡死亡率,
m為人類能活到的最高年齡；
稱為嬰兒死亡率；
Ki（
t）為女性比例函數；
hi（
t）為婦女生育模式,服從歸一化條件
；
g(
t)為人口遷移向量；
x
0為人口初始年齡狀態；
β(
t)為婦女總和生育率,它是系統控制變量；
x(
t)是人口狀態變量。模型(3)是一個雙線性系統。在這個模型中,
一項是
t年代人口經死亡後留存到下一年的人口年齡構成。而
是
t年代出生的人口留存到下一年的人口,
g(
t)是
t年代遷移人口留存到下一年的人口。在模型(3)中，方程左端表示
t＋1年代的人口年齡構成,而方程右端則表現瞭
t年代人口年齡的變化。因此在這個模型中，時間、出生、死亡和遷移四個因素以及它們之間的定量關系得到瞭完全描述。
在模型(1)、(2)、(3)中,觀測變量就是人口指數，例如總人口數N(t)
人口控制就是通過改變、調節婦女總和生育率 β(t)來控制人口狀態x(t)，達到改變和控制人口趨勢的目的。
參考書目
宋健、於景元：《人口控制論》，科學出版社，北京，1985。
Nathan Keyfitz,Introduction to the Mathematics of Population, Addison-Wesly Publishing Company, California, London, 1968.