將大系統分解成若幹相對獨立的子系統並用協調器來處理各子系統間的關聯作用的一種遞階控制方法。通常將大系統分解成若幹個相對獨立而又相互關聯的子系統作為第一級（下級系統），分別求解每個子系統的極值問題，並在第二次(上級系統)設置一個協調機構（協調器）來處理各子系統間的關聯作用。通過上下級之間反復交換資訊，在求得各子系統極值解的同時，獲得整個大系統的最優解。
在遞階系統中，分解和協調是密切相關的兩個基本過程。在分解過程中,可以按按三種觀點來劃分子系統:①基於實際系統結構的分解；②基於計算量最小的分解；③基於決策問題數學結構的分解。但無論是哪一種分解，都應使每個子系統在協調器提供協調變量值的情況下，獨立地求解各自的極值問題。為此，一方面將大系統的總體目標以適當的形式分配給每個子系統，另一方面在保持整體最優解不變的前提下，對每個子系統中的關聯項作某些調整。
協調過程是一個對總體目標尋優的過程。上級系統憑借它所能支配的協調變量去命令下級系統，使下級各子系統的動作協調起來，以便在求得各下級子系統的局部極值解的同時，獲得大系統的整體最優解。既然協調器的任務在於從總體目標出發，溝通並處理下級各子系統間的關聯，那麼就有一個依據何種原理和采用什麼策略有效地調配下級系統的問題。歸根到底是選擇哪個變量作為協調變量的問題。為使協調能達到預期的目的，還要引入可協調性的概念。一個系統按某個原理是可協調的，是指該原理為可行的，並存在一個協調變量，使相應的協調條件得到滿足。
對於線性二次型問題，可在線性狀態方程和線性關聯方程的約束下求二次型目標函數J的極小解。根據拉格朗日乘子理論，這一問題可化成無約束極值問題。即求拉格朗日函數
的極小解,求
L的極小解相當於求每個子系統的拉格朗日函數
Li的極小解。按照拉格朗日對偶理論，可把一個求有約束的問題的極小解，變換成一個求無約束的對偶問題的極大極小解。即定義一個拉格朗日對偶函數
，在滿足一組凸性條件下使下式成立：
。這就是大系統分解協調的理論依據。這裡
ρ是拉格朗日乘子，λ是關聯拉格朗日乘子，
x是狀態變量，
u是控制變量，
z是關聯輸入變量。選擇不同的協調變量,可以構成各種不同的遞階控制方法。其中最基本的是目標協調法、模型協調法和混合法。
目標協調法 選擇關聯拉格朗日乘子λ作為協調變量來求解下列極值問題的兩級遞階算法：
即在第一級，按來自第二級的預估協調變量λ,求N個子系統中拉格朗日函數Li的極值解。在第二級，依據第一級送來的狀態變量x和關聯輸入變量z，通過求拉格朗日對偶函數φ的極大解,來更新λ值,然後進入下一次迭代。這種上、下級之間信息的迭代交換，一直要進行到關聯平衡時才告結束，因此這種算法也稱關聯平衡法。鑒於在迭代過程中關聯方程不成立，所有中間結果都是物理上不可實現的，因而這種算法屬於不可行分解法。因在經濟系統中協調變量λ具有價格的涵義，故又稱價格法。
模型協調法 選擇輸出變量 y作為協調變量來求下列極值問題的一種兩級遞階算法：
即在第一級，按預估的輸出變量y，求N個子系統中拉格朗日函數Li的極值解。在第二級，按第一級送來的關聯拉格朗日乘子λ，求拉格朗日函數L對輸出變量y的極小解,以更新y值，然後進入下一次迭代。模型協調法要求每個子系統中控制變量的維數mi大於輸出變量的維數li，因而其應用范圍受到一定限制。鑒於整個迭代過程都滿足關聯方程
（式中
zi是第
i個子系統的關聯輸入變量,
Mij是常數矩陣,
yj是第
j個子系統的輸出變量），所有中間結果都是物理上可實現的，因此這種算法也叫可行分解法。因為直接選擇輸出變量
y作為協調變量,故又稱直接法。
混合法 這是選擇關聯拉格朗日乘子λ和關聯輸入變量z 作為協調變量來求下列極值問題的一種兩級遞階算法：
即在第一級,按預估的λ和z將每個子系統的拉格朗日函數Li對xi，ui，ρi（這裡xi，ui，ρi分別是第i個子系統的狀態變量、控制變量和拉格朗日乘子）求一階偏導數並使之為零，通過解一個兩點邊值問題，求得子系統的極值解。在第二級,將整個系統的拉格朗日函數L對λ和z求一階偏導數並使之為零, 利用第一級極值解中x和ρ的數據，來更新λ和z的值,然後進入下一次迭代。整個迭代過程一直進行到
和
（式中
是轉置矩陣,
Dij是常數矩陣）按預定的精度同時滿足為止。由於這種算法把關聯拉格朗日乘子λ和關聯輸入變量
z兩者作為協調變量，它本質上是目標協調法和模型協調法的綜合,因而稱為混合法。鑒於每次迭代都要對關聯輸入變量
z 進行預估，所以也叫關聯預估法。
參考書目
M.D.Mesarovic et al.， Theory of Hierarchical Multilevel Systems, Academic Press, New York, 1970.
M.G.辛，A.鐵脫裡編著，周斌等譯：《大系統的最優化及控制》,機械工業出版社，北京,1983。(M.G.Singhand A.Titli, Systems：Decomposition，Optimization and Control, Pergamon Press, Oxford,1978.)