晶體X射線衍射

　　X射線通過晶體時產生強度隨方向而變的散射效應，其強度變化是由於次生電磁波互相疊加和幹涉而造成的。

　　簡史　德國物理學傢 M.von勞厄於1912年發現上述現象，他設想，如能找到一種波長為10^-8釐米的電磁波，讓它通過晶體，必能發生衍射現象，能提供晶體內原子排佈的資訊。那時曾有些人為驗證 X射線是電磁波而採用普通光柵作衍射實驗而屢遭失敗。由此勞厄想到，X射線是一一種波長比可見光短得多的電磁波，它可能是晶體衍射的合適射線。通過實驗，勞厄和助手們證實瞭他們的設想，他因此獲得1914年的諾貝爾物理學獎。

　　散射　X射線是一種波長很短（約為10^-8厘米）的電磁波，當它作用到物質上時，使物質的原子中的電子在其電磁場的作用下發生振動，而這些周期振動的電子隨即向周圍空間發出電磁波，即次生X射線，從而引起散射。原子序數大的原子具有較多的電子，其散射能力較強。原子散射能力的大小與散射方向有關，在入射線的方向上，原子的散射能力最強，隨著角度的增大，逐漸減弱。通常，一種原子的散射能力用原子散射因子f表示。X射線衍射的原子散射因子f_X與原子序數Z成正比，散射強度則與Z²成正比。

　　反常散射　在一般情況下，入射的X射線的頻率高於原子的吸收邊（見X射線熒光光譜分析法），電子在原子中的束縛能比X射線光子的能量小，這時的電子可看成自由電子，由此產生的散射稱正常散射，原子散射因子用f₀表示。若考慮原子中的電子實際上是受束縛的，則其散射能力應有校正而需要考慮反常散射效應，其相應原子散射因子可用下式表示：

式中Δf′和Δf″分別為反常散射的實數和虛數校正項，其數值與所用 X射線的波長有關。當原子的某一個吸收邊與入射X射線的波長相近時，Δf′和Δf″的數值最大。反常散射可用於測定分子的絕對構型，現在已發展成為晶體結構分析的重要方法之一。

　　勞厄方程　勞厄提出的描述晶體X射線衍射的基本條件的一組方程式，常用於晶體結構的研究中。勞厄方程的向量表達式如下：

式中a、b、c為決定三維點陣結構的三個基本向量，s₀和s分別為入射線和衍射線方向的單位向量，h、k、l是三個正整數，通常稱衍射指數。λ是X射線的波長。勞厄方程也可用標量的形式表達：

式中α₀、β₀、γ₀和α、β、γ分別為入射線及衍射線與晶胞的三根軸a、b、c的夾角。

　　佈喇格方程　英國物理學傢W.L.佈喇格於1913年提出的一個比較直觀的 X射線衍射方程式。佈喇格把晶體的點陣結構看成許許多多相互平行的“面網”（簡稱晶面）。由相鄰兩個面網所反射的X射線，隻有當其光程差是 X射線波長的整倍數時才互相增強。由附圖

可以看出，相鄰兩個面網所反射的X射線，其光程差為：

式中d為相鄰兩個面網的距離；θ為入射線或反射線與晶面的交角。因此，衍射的必要條件是：

式中n為1，2，3，…等正整數。此式就是著名的佈喇格方程。佈喇格方程與勞厄方程盡管表達的方式不同，但其基本原理的實質是相同的。

　　

參考書目

　W.L.Bragg，The Development of X-Ray Analysis，Bell，London，1975.