中國清代數學傢、天文學傢。字壬叔，號秋紉。嘉慶十五年十二月二十八日(西元1811年1月22日)生於浙江海寧縣。他自幼學習算學。1852年在上海結識傳教士偉烈亞力、艾約瑟等人。此後即和他們合作，翻譯西方自然科學著作多種。光緒八年十月二十九日（西元1882年12月9日）卒於北京。
在天文學方面，他與偉烈亞力合譯英國天文學傢J.F.赫歇耳所著《天文學綱要》一書，中譯本名《談天《，於咸豐九年（西元1859年）出版。該書共十八卷，，全面介紹當時天文學的各個方面，如天體測量學、天體力學、太陽系諸天體的運動和性質、恒星天文學、銀河系和河外星雲、歷法知識等。《談天》首次向中國介紹瞭一系列天文新發現，如恒星周年視差、光行差、小行星、天王星、海王星等。在序言中，李善蘭說明日心體系和橢圓定律等是客觀實在，不是為瞭推算所作的假設。他批判瞭阮元等人對哥白尼學說的攻擊。《談天》一書的出版，使近代天文學第一次系統地傳入中國。李善蘭對天體橢圓軌道運動的解算法問題進行瞭研究，著有《橢圓正術解》二卷、《橢圓新術》一卷和《橢圓拾遺》三卷。《橢圓正術解》是對他的好友徐有壬所著《橢圓正術》一書的解釋。《橢圓新術》則提出他自己的解算法。其中最主要的是他第一次在中國使用瞭無窮級數來求解開普勒方程。級數展開的方法是他自己在前輩中國數學傢工作的基礎上發展起來的級數回求法。《橢圓拾遺》則介紹瞭有關橢圓的種種幾何性質和命題。李善蘭還著有《麟德術解》三卷，研究唐代李淳風所著《麟德歷》，它的二次差內插法及其對元代《授時歷》的影響。在所著《天算或問》中，摘要編進瞭跟學生答難的二十個數學天文問題。其中有一條是他改進瞭恒星子午觀測定緯度的方法和計算公式。在數學方面，他也有著作多種，如《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》等。他的主要貢獻有三：求自然對數的方法，級數求和的“李善蘭恒等式”以及素數論。同治三年（公元1864年）出版瞭他的主要天文、數學著作匯集《則古昔齋算學》。