根據虛功原理計算結構位移的一種方法,因用到虛設的單位載荷而得名,又稱虛功法。該法為英國的J.C.麥克斯韋於1864年、德國的O.莫爾於1874年分別獨立提出,故又稱麥克斯韋-莫爾法。它常用於解決桿、桿系結構和薄壁結構的問題,對靜定結構和靜不定結構都適用。單位載荷法的原理如下:設結構上作用一個真實的廣義力系(見廣義力)Pi(i>=1,2,...,n),並產生變形(圖1),

欲求結構上 j點在 P i作用下的位移,可在 j點處加一虛設的單位載荷 Pj=1(圖2)。該虛設載荷的形式必須同所求位移相對應。求線位移時,虛設載荷取單位力;求角位移時,虛設載荷取單位力矩。根據虛功原理, Pj=1在實際力系 P i引起的沿 Pj方向的位移 ji上所作的外虛功1· ji,在數值上等於 Pj引起的內力在實際變形過程中所作的內虛功(包括彎曲的內虛功、拉伸或壓縮的內虛功和剪切內虛功),即

上式右端有兩組廣義內力:Μ、 NQ分別為實際載荷引起的彎矩、軸力和剪力; MNQ分別為虛設單位載荷引起的彎矩、軸力和剪力; K是與結構截面形狀有關的系數; d s為結構跨度微元;∑為求和號,表示對所有構件求和; EG分別為材料的楊氏模量和剪切模量(見 材料的力學性能); A為構件的截面積; I為構件截面的慣性矩。

  關於內力的正負號有如下規定:軸力NN以拉為正;剪力QQ以使結構微段順時針轉動為正;彎矩Μ、M隻規定乘積ΜM的正負號,當Μ和M使桿件同側纖維受拉時,ΜM取正號。

  根據各類結構的特點,位移計算公式可作相應簡化:

  ①桁架

式中 l為桁架中所考慮桿件的長度。

  ②梁和剛架

       

  ③桁架混合結構

      

  ④拱

     

  

參考書目

 S.鐵摩辛柯、J.蓋爾著,胡人禮譯:《材料力學》,科學出版社,北京,1978。(S.Timoshenko and J.Gere,Mechanics of Materials,Van Nostrand Reinhold Co.,New York,1972.)

 范祖堯、鬱永熙主編:《結構力學》,機械工業出版社,北京,1980。

 龍馭球、包世華主編:《結構力學》,人民教育出版社,北京,1981。